文档介绍：第二节 洛必达法则
定义
若当
(或
时,
两个函数
与
都趋于零或都趋于无穷大,
则极限
称为
或
型未定式.
例如,
定理
设(1)
函数
及
零;
(2)
时,
当
的某领域内(点
本身可除外
),
在点
1
洛必达法则
定理
设(1)
函数
及
都趋于
零;
(2)
时,
当
的某领域内(点
本身可除外
),
在点
2
洛必达法则
定理
设(1)
函数
及
都趋于
零;
(2)
时,
当
的某领域内(点
本身可除外
),
在点
(或为无穷大),
那么
及
都存在且
(3)
存在
证
因函数在某点的极限是否存在
取何值无关,
故可补充定义
根据定理的条件,
知函数
与
在以
与
与函数在该点
3
洛必达法则
取何值无关,
故可补充定义
根据定理的条件,
知函数
与
在以
与
4
洛必达法则
取何值无关,
故可补充定义
根据定理的条件,
知函数
与
在以
与
为端点的区间上满足柯西中值定理的条件,
于是
又当
时,
有
所以
在
与
之间),
证毕.
注:
1.
上述定理仍然成立;
时,
当
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洛必达法则
注:
1.
上述定理仍然成立;
时,
当
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洛必达法则
注:
1.
上述定理仍然成立;
时,
当
2.
也有与上述
定理完全类似的结论:
我们把这种在一定条件下
导
法则.
型未定式
或
对
通过对分子分母分别求
再求极限来确定未定式的值的方法
称为洛必达
7
例1
解
求
原式
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例2
解
求
原式
注:
上式中,
已不是未定式,
不能再对它
应用洛必达法则.
在多次使用洛必达法则时，
一定要注意验证是否满足条件．
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例3
解
求
10