文档介绍：§ 假设检验的概念
假设检验是统计推断的一个主要部分。其想法和前面的最大似然类似：
如果实际观测到得到数据在某假设下不太可能出现则认为该假设错误。
第八章 假设检验
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解: , .
用p表示一起交通事故发生在隧道南的概率.
则p=.
p>.
例 : 一条新建的南北交通干线全长10公里. 公路穿过一个隧道(长度忽略不计),, . 在刚刚通车的一个月中, 隧道南发生了3起交通事故, 而隧道北没有发生交通事故,能否认为隧道南的路面更容易发生交通事故?
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为了作出正确的判断, 先作一个假设
H0: p=.
我们称H0是原假设或零假设.
再作一个备择假设
H1: p> .
在本问题中,如果判定H0不对,就应当承认H1.
三起交通事故的发生是相互独立的, 他们之间没有联系.
如果H0为真, ,
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于是这三起交通事故都发生在隧道南的概率是
这是一个很小的概率, 一般不容易发生.
所以我们否定H0, 认为隧道南的路面发生交通事故的概率比隧道北大.
做出以上结论也有可能犯错误, .
这是因为当隧道南北的路面发生交通事故的概率相同, 而3起交通事故又都出现在隧道南时, 我们才犯错误. 这一概率正是P=.
于是, 我们判断正确的概率是1-=% (在多次解决类似问题意义下).
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, 我们得到以下的概
念，进行假设检验时, 根据问题的背景, 提出
原假设
H0: p=,
及其备择假设
H1: p>.
在H0 成立的假设下, 计算观测数据出现的概率P.
如果P很小(), 就应当否定 , 承认 ;
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为了简便, 我们把以上的原假设和备择假设记作
H0: p= vs H1: p>.
其中的vs是versus的缩写.
如果P不是很小, 也不必急于承认H0, 这是因为证据往往还不够充分.
如果继续得到的观测数据还不能使得P降低下来, 再承认H0不迟.
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一般来讲,设 是来自总体X的样本,
是总体Ｘ的未知参数, 但是已知 。 这里 是 的大写, 是互不相交的参数集合。
对于假设
的检验法Ｗ(我们用Ｗ表示这个检验法)，
参数检验的一般提法
如果否定 时犯错误的概率不超过 , 就称
Ｗ是检验水平为 的检验,称 是检验法Ｗ的检
验水平。
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. 设 是(0,1)中的常数。如果对一切的
，有
就称拒绝域W的检验水平或 显著性水平是 。
即：
检验法Ｗ可以被事件Ｗ完全确定，事件Ｗ发
生时拒绝 ，称Ｗ为拒绝域。
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H0 为真
H0 为假
真实情况
所作判断
接受 H0
拒绝 H0
正确
正确
第一类错误
(弃真)
第二类错误
(取伪)
假设检验的两类错误
在解决假设检验的问题时, 无论作出否定还是接受原假设 的决定, 都有可能犯错误.
我们称否定 时犯的错误为第一类错误, 接受 时犯的错误为第二类错误.
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假设检验一般控制第一类错误在检验水平 以下， 所以否定 时结论比较可靠。
如果承认 ，可能犯第二类错误，错误概率可能会比较大。
在正确的统计推断前提下, 犯错误的原因总是随机因素造成的。
要有效减少犯错误的概率, 只好增加观测数据，或在可能的情况下提高数据的质量，这相当于降低数据的样本方差.
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