文档介绍：《线性代数》习题集（含答案）
第一章
【1】填空题
二阶行列式=___________。
二阶行列式=___________。
二阶行列式=___________。
三阶行列式=___________。
三阶行列式=___________。
答案：(a-b)；；3.；4.；。
【2】选择题
（1）若行列式=0，则x=（）。
A-3； B-2； C2； D3。
（2）若行列式，则x=（）。
A -1，； B 0，； C 1，； D 2，。
（3）三阶行列式=（）。
A -70； B -63； C 70； D 82。
（4）行列式=()。
A；B；C；D。
（5）n阶行列式=（）。
A0；Bn！；C（-1）·n！；D。
答案：；；；；。
【3】证明
答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。
【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性：
（1）；（2）；（3）。
答案：（1）（）=10，此排列为偶排列。
（2）（）=18，此排列为偶排列。
（3）（）=36，此排列为偶排列。
【5】计算下列的逆序数：
（1）135（2n-1）246（2n）；（2）246（2n）135（2n-1）。
答案：（1）n（n-1）；（2）n（n+1）
【6】确定六阶行列式中，下列各项的符号：
（1）；（2）；（3）
答案：（1）正号；（2）负号。
【7】根据定义计算下列各行列式：
（1）；(2)；（3）；
（4）
答案：（1）5！=120；（2）；
（3）；（4）。
【8】计算下列行列式：
（1）；（2）；（3）；
（4）。
答案：（1）-136；（2）48；（3）12；
（4）（b-a）（c-a）（d-a）（c-b）（d-b）（d-c）
【9】计算下列n阶行列式：
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）。
答案：（1）1+；（2）1；（3）n！
（4）2n+1；（5）。
【10】计算下列行列式：
（1）；（2）（n阶）；
（3）；
（4）。
答案：（1）n=2时，行列式等于；n≥3，行列式为0；
（2）；（3）；
（4）
【11】计算n+1阶行列式：
（0；i=1，2，n）
答案：.
【12】解下列线性方程组：
（1）；（2）。
答案：（1）；
(2).
【13】计算n阶行列式
于是
【14】证明
由归纳假设，得
【15】计算五阶行列式
可以得到
【16】证明
证明：略
【17】.证明
答案与提示：
提示将左边行列式按定义写成和的形式，再由和函数乘积的微分公式即得右边。
【18】.计算n阶行列式：
（1）；
（2）。
答案与提示：
（1）
（2）
【19】.利用拉普拉斯定理计算下列行列式：
（2）；
（3）；
（4）
答案与提示：
（2）；（3）
（4）
【20】.证明下列等式：
（1）；
（2）。
答案与提示：
（1）提示：将左边行列式展开可得递推公式，由此递推公式可得结论。
（2）提示：用归纳法证。
【21】
【22】
.
第二章
【1】填空题设A是三阶方阵，是A的伴随矩阵，A的行列式=，则行列式___________。
【2】假设A=（）是一个n阶非零矩阵，且A的元素（i，j=1，2，，n）均为实数。已知每一个元素都等于它自己的代数余子式，求证A的秩等于n，且当n3时=1或-1。
【3】判断下列结论是否成立：若成立，则说明理由；若不成立，则举出反例。
若矩阵A的行列式=0，则A=0；
若=0，则A=E；
若A，B为两个n阶矩阵，则；
若矩阵A0，B0，则AB0.
【4】设A，B为n阶方阵，问下列等式在什么条件下成立？
（1）；
（2）；
【5】计算AB和AB-BA。已知
（1），
（2），。
答案：（1），；
（2），
；
【6】计算下列矩阵乘积：
（1）；（2）（x，y，1）。
答案：（1）；（2）。
【7】计算，并利用所得结果求。
答案：提示：用数学归纳法可证。当时，。
故
【8】已知A，B是n阶对称矩阵，证明AB为对称矩阵的充分必要条件是AB=BA。
【9】已知A是一个n阶对称矩阵，B是一个n阶反对称矩阵，证明
（1），都是对称矩阵；（2）AB-BA是对称矩阵；（3）AB+BA是反对称矩阵。
【10】求矩阵X，已知：
（1）；