文档介绍：第二章流体运动学与动力学基础
2-1 什么叫流线、流管？流线与迹线有什么区别？
答：
流线是某瞬时在流场中的一条空间几何曲线，该曲线上任意一点的切线方向和该点的流体质点速度方向平行。
由通过空间某封闭曲线（非流线）的所有流线围成的管叫做流管。
流线是欧拉观点下描述流动的曲线，是由同一时刻不同质点组成的；迹线是拉格朗日观点下描述流动的曲线，是给定质点在空间走过的轨迹。
2-2 在直角坐标系中，流场速度分量的分布为
试证明过点（1,7）的流线方程为
证明：
流线的控制方程为
（1）
将题中的表达式带入（1）中，有
（2）
对（2）进行整理，可得
（3）
对（3）进行积分，可得
（4）
将点（1,7）的坐标带入（4）式可得。
从而过点（1,7）的流线方程为
（5）
2-3 设流场中的速度大小及流线的表达式为
求速度的分量的表达式。
解：
对流线表达式两端取全微分，有
（1）
整理（1）式可得
（2）
（3）
流线的控制方程为
（4）
结合（3）式与（4）式，可得
（5）
对速度大小表达式两边取平方，可得
（6）
联立求解方程（5）和（6），可得两组速度分量的表达式
（7）
2-4 求第2-3题中速度分量的最大变化率及方向。
解：
速度分量的方向导数为
（1）
则其最大的变化率为，最大变化率的方向为。
2-5试证在柱坐标系下，速度的散度表达式为
证明一（利用数学上散度的定义）：
在柱坐标系下选取一个微元几何体，其中心坐标为，中心点的速度为，三边的长度为，利用泰勒展开计算速度矢量通过控制体表面的通量为
（1）
利用数学上散度的定义，则有
（2）
证明二（利用流体力学中拉格朗日观点框架下散度的物理含义）：
流体力学中拉格朗日观点框架下散度的物理含义：流体微团的相对体积膨胀率，即单位体积在单位时间内的增长量。
在柱坐标系下选取一个流体微团，在时刻，其中其一点的坐标为，速度为，三边的长度为，经过时刻后该流体微团的三个边的长度变为（利用泰勒展开）
（1）
则流体微团单位体积在单位时间内的增长量为
（2）
证明三（根据数学上的坐标变换）：
速度之间的转换关系为
（1）
坐标之间的变换关系式为
（2）
将（1）（2）两式分别代入速度偏导数的表达式
(3)
(4)
将（3）（4）两式带入直角坐标系下的速度散度表达式中，有
（5）
2-6在不可压流中，下列哪几个流动满足质量守恒条件？
解：
对于不可压缩流动，，质量守恒方程简化为
（a），该流动满足质量守恒；
（b），该流动不满足质量守恒；
（c），该流动不满足质量守恒；
（d）对流线方程两边取微分，可得
（1）
整理（1）可得
（2）
已知条件可转换为
（3）
联立求解（2）（3），可得
（4）
则速度场的梯度为
（5）
该流动满足质量守恒。
2-7流体运动具有分速度
试问流场是否有旋？若无旋，求出其速度位函数。
解：
（1）
所以流动是无旋的，假设速度位函数为，则有
（2）
可得，速度位函数为
（3）
2-8有不可压流体做定常运动，其速度场为
其中为常数，求
线变形率，角变形率；
流场是否有旋；
是否有速度位函数存在。
解：
线变形率为
（1）
角变形率为
（2）
角速