文档介绍：东北大学博士学位论文摘要
摘要
混沌与分形理论是非线性科学中的两个富有挑战性和具有巨大应用前景
的学科本文以计算机为研究工具,以数学实验为研究手段,结合一定的理
论分析,对动力系统中的混沌与分形现象及混沌控制方法进行了研究,一恤成
以下几个方面的特点创新之处
提出了混沌控制的一种新方法一极值截断法世纪年代,世界上
掀起了混沌控制与同步的研究热潮,在理论与实验上都取得了丰硕的成果本
文综述了己有的一些重要的混沌控制方法,基于混沌的遍历性,提出了混沌
控制的极值截断法构造了一类多临界点的区间迭代映射,分析了其混沌特
性,并利用方法和极值截断法对其进行了混沌控制研究,讨论了
方法的不足之处和极值截断法的优点
研究了一类多临界点、多参数动力系统的动力学特性
和陈宁、朱伟勇等研究了复迭代映射
厂、”,井。与牛。。。的
集和集,为集和集理论做出了很大贡献。与这些推广
相比,一般复三次多项式动力系统的临界点和参数的个数都多于一,这样就
增加了问题的难度本文研究了一般复三次多项式动力系统,给出一系列新
的广义集和集,并解析地给出了它们的界,讨论了临界点与
动力系统动力学特性之间的关系,发展了集和集理论
研究了一类非解析复动力系统的动力学特性复解析动力系统的动力学
特性与临界点的性质密切相关,临界点的性质支配着动力系统的动态行为本
文针对一类非解析复动力系统,提出了一种新的研究方法,推广了“临界点”
的定义,研究了相应的广义集和集的性质,分析了动力系统
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的动力学特性,并解析地给出了广义集一周期轨道稳定区域的边
界曲线和周期轨道稳定区域的条件,为集和集的研究开
辟了一个新的方向
利用混沌控制的方法,对东北大学轧制技术与连轧自动化国家重
点实验室六辊轧机的轧制模型成功地进行了混沌控制,从理论上给出了
提高轧制精度的一种新的控制思想
在研究双曲环面自同构的动力学特性时,发现其分解中存在拟
序规律,并从理论上予以证明,从而揭示了混沌与序列
之间的关系这种关系是除倍周期分岔道路、阵法间歇道路和准周期道路
之外的第四条通向混沌的途径
利用计算机数学实验的方法,研究了方程的混沌特性,并得到
了一类推广的方程,通过计算机实验发现其具有混沌特性,且具有
多重吸引子结构提出了一种连续动力系统的反馈控制方法,控制系统的混
沌轨道到不稳定的平衡点,利用方程进行的仿真研究表明,该方法是
可行的且具有较高的收敛速度一
关键词混沌,分形,混沌控制,临界点,集,集
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东北大学博士学位论文
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东北大学博士学位论文
东北大学博士学位论文第一章绪论
第一章绪论
世纪年代,世界上掀起了混沌分形的研究高潮,至今经久不衰
混沌是确定性非线性动力系统中出现的类似随机的现象自年,
李天岩和约克的著名论文“周期意味着混沌”发表在《美国数
学月刊》“混沌作为一个新的科学名词出现在文献中以来,混
沌动力学已迅速发展成为一个内容极其丰富,应用极其广泛的研究领域混
沌动力学的概念和方法逐步应用到自然科学、工程技术和社会科学的许多领
域中,并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用混沌
学作为一门新科学传播速度之快、波及范围之广,是前所未有的我国著名
的混沌学家、中国科学院院士郝柏林指出“混沌,这个在中外文化渊源悠久
的词儿,正在成为具有严格定义的科学概念,成为一门新科学的名字,它正
在促使整个现代知识体系成为新科学越来越多的人认识到,这是相对论和
量子力学问世以来,对人类整个知识体系的又一次巨大冲击这也许是世
纪后半叶数理科学所做的意义最为深远的贡献”
回顾科学史就不难发现,自然界虽然只有一个,自然现象遵循着不依赖
于人类意志的客观规律,但描述自然界的数学方法却有确定论和概率论两
种确定论描述的范例是开普勒行星运动的三定律及牛顿力学的三定律概
率论描述的是随机现象的一般规律,如布朗运动随着科学发展,人们发现
这两套描述自然规律的体系存在着诸多的并行之处,同时在认识论的基础上
又有着极为深刻的差异世界究竟是偶然的还是必然的围绕这一哲学命题
的争论,牵动着自然科学家的思绪自牛顿以来的科学传统,比较推崇确定
论描述,认为世界是决定性的法国数学家和自然哲学家拉普拉斯
声称如果我们能够知道宇宙中所有质点在
东北大学博士学位论文第一章绪论
某一时刻的位置和速度以及它们之中所有力的性质,我们就可以给出宇宙在
所有时间中的行程简单地说,从初