1921矩形的判定.ppt

文档介绍：§ .1矩形的判定
矩形
温故知新
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形性质
角
边
对角线
对称性
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
A
C
B
D
∵∠ACB=90°AD = BD
∴CD = AB
四个角都是直角
对边平行且相等
互相平分且相等
中心对称图形,轴对称图形
平行四边形具备什么条件时成为矩形呢？
想一想：
你认为判断一个四边形是不是矩形，还能用一些什么方法呢？
思考
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平行四边形
矩形
师傅是怎样知道窗户是矩形的呢?
请你思考
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做好的门框是矩形呢?
能证明它的正确性吗?
对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
∵平行四边形ABCD ∴AB=CD
∵BC=BC AC=BD
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∵ 平行四边形ABCD，∴ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
判定定理1
∵□ABCD、AC=BD
∴□ABCD是矩形
按照画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形。
②
①
③
④
判断它是一个矩形吗？你的理由是什么？
做一做
有三个角是直角的四边形是矩形
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180°
∠B + ∠C = 180°
∴AD∥BC， AB∥DC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
矩形判定定理2
∵四边形ABCD中，
∠A= ∠B= ∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定义
有三个角是直角的四边形是矩形。
矩形判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2
矩形的判定：
考考你
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。