12.3角的平分线的性质（第1课时）教学PPT.ppt

文档介绍：（第1课时）教学PPT
1、角平分线的概念
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
o
B
C
A
1
2
一、新课引入
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，
叫做点到直线的距离.
O
P
A
B
线段的长度
一、新课引入
A
O
B
C
D
E
尺规作图：
已知∠AOB.
求作：∠AOB的平分线.
作法：1、以____为圆心，
______长为半径作圆弧，
与角的两边分别交于C、
D两点；
2、分别以_____为圆心，
______________的长为半径
作弧，两条圆弧交于
∠AOB内一点____；
3、作射线_____；__________就是所求作的射线.
点O
适当
C、D
超过CD一半
E
OE
OE
二、新课讲解
A
Ｂ
Ｍ
Ｎ
Ｃ
为什么OC是角平分线呢？
Ｏ
已知：OM=ON，MC=NC.
求证：OC平分∠AOB.
证明：在△OMC和△ONC中，
OM=ON，
MC=NC，
OC=OC，
∴ △OMC≌ △ONC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC.
即：OC平分∠AOB.
想一想
二、新课讲解
A
B
O
A
O
E
B
C
P
D
将∠ AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?
可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.
二、新课讲解
角平分线的性质
折一折
已知：如图，∠ AOC= ∠ BOC,点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，：PD=PE.
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）,
∴∠PDO=∠PEO=90º（垂直的定义）.
在△PDO和△PEO中，
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）.
∠ PDO= ∠ PEO，
∠ AOC= ∠ BOC， OP=OP，
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS），
角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
D
P
E
A
O
B
C
二、新课讲解
证明几何命题的一般步骤：
1、明确命题的已知和求证;
2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；
3、经过分析，找出由已知推出求证的结论的途径，写出证明过程.
二、新课讲解
角平分线的性质
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
B
A
D
O
P
E
C
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
定理的作用：
证明线段相等.
二、新课讲解
1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；
2、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
今天我们学了什么呀？
三、归纳小结