文档介绍：Reuss 模型:此模型为 Reuss 在应力均匀恒定的情况下,相当于各个岩石模块的并联组合,容易得出??? Nii iRMM 11 ?. 模型如右所示: 推导过程: 因为有 i dV dV ??,由dV VPM?, 则可得到( ) i i R i P V PV M M ???又因为假设岩石内应力各向相同, 则容易得出??? Nii iRMM 11 ?, 即可得出岩石体积模量的最小值。 Voigt 模型:此模型为 Voigt 在岩石中各矿物的应变均匀情况下,相当于岩石模块的串联组合,容易得出 V i i M M ???. 模型图如右所示: 推导过程:因为有 i i P P ???,同理 dV P M V ?,即有 i V i idV dV M M V V ???, 又因为假设岩石中各矿物的应变均匀相同即 i i dV dV ??, 即可得?? iiVMM?,即可得出岩石体积模量的最大值。 Wyllie 模型: 此模型为 Wyllie 在沉积岩中发现孔隙度和速度之间的简单单调关系, 即完全理想情况,岩石各向同性即可得出岩石速度 ffi Mi W????????,则可得出岩石的平均速度, 然后根据体积模量和速度的关系即可得出岩石的集体模量 WM . 模型图如右: Hill 模型: Hill 模型为 Hill 提出用上下边界求平均值的方法来对岩石有效弹性模量进行切合实际的评价即可得出 2 R V H M M M ??. Reuss 、 Voit 和 Hill 模型所得体积模量对比 Reuss 、 Voit 和 Hill 模型所得剪切模量对比孔隙流体为水,泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比孔隙流体为水,泥质和石英占骨架比 7:3 和 1:1 的岩石体积模量界限值对比 Qua:Cla=1:1 Qua:Cla=7:3 孔隙流体为水,泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比(下面两条无意义) 孔隙流体为空气,泥质和石英各为占一半的岩石体积模量界限值对比 Gassman 方程: 主要讨论岩石体积模量在不同压力下的不同值。假设条件: ①岩石是均质的( homogeneous )。②所有孔隙是连通的( 总有效???)。③所有孔隙充满流体( ?* 总VV f?)。④研究对象岩石流体系统为闭系。⑤孔隙流体与骨架之间不产生理化作用。假设: 岩石基质( 矿物) 密度为 m?, 体积模量为 mK ; 干岩石骨架的密度和体积模量分别为 ddK和?(不一定没有流体,只是没有可流动流体);孔隙流体的密度和体积模量分别为 ffK和?。如果含流体岩石各方面受压增量为 zz yy xxpppp???????, 骨架和流体受压增量分别为dp?和fp?,即 fdppp?????,且 zz d yy d xx ddpppp???????。岩石体积的总变化量: fmVVV?????流体体积变化量与流压变化之间的关系为 f ffK pVV ?????流体压强引起的固体收缩 m fmK pVV ?????)1( 1?骨架体积变化引起岩石体积变化 m dmK pVV ???? 2 则岩石体积的总变化为:m dfmf fmmK ppKK V VVVV V ??????????????] 1[ )( 21??( 1) 同时,体积的变化量为由于岩石受到压力 p?包含 fp?和dp?,两者都引起岩石体积的变化分别为: d dK pVV ???? 1 , 由于流体受力,所以岩石骨架的体积跟随变化 m fK pVV ???? 2 所以:m fd dK pK pV V ??????(2) 体积模量*pKVV ????( 3) 又因为 fdppp?????( 4) 由上可得( ) ( ) d m f d f f m d K K K p p K K K ??? ? ??,由( 1)—(4 )式可得各式可得出含流体岩石的体积模量(即孔隙流体对岩石体积模量的影响)为)()( )()( *fmmdmf dmfmfmdmKKKKKK KKKKKKKKK?????????,(5) 即1 2 1 1*)1( 1 K KKK K KdK KKK dKK KK KK???????????????????(6) 通过简单变形可得以下结果 QK QKKK m dm???* 其中)( fm dmfKK KKKQ????)( * *fm fdm ddKK KKK KKK K