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27届IMO数学竞赛全国总决赛6个满 分得主之一谈数学竞赛
竞赛，结束了。
作为一个过来人，我想略略说说我对奥数的看法。
说奥数，我觉得必须先从数学本身说起。
首先，数学是最严谨的一门学科，没有之一。数学不需要实验， 只有极少的几条公理，任何一条数学结论都能通过最基础且显而易见的 公理结合严密的逻辑推理来证明。同时，数学又是理科中最基础的学科, 同样也没有之一。在理科的各个领域，都不可避免地会用到数学。而数 学，又是拿来为各个学科服务的。
而奥林匹克数学，它不需要学生掌握超纲的知识，而是通过熟练 掌握已有知识并灵活运用而解题。它拼的不是知识的长度，而是知识的 宽度。奥数题的题目常人通常都还都看得懂。奥数题题无定法，却又常 常能一题多解，条条大路通罗马。要学好它不能单凭着所谓的刷书刷题 来完成，而更需要及时理解、总结和掌握思想、技巧，所以它是最能训 练我们思维能力的一项活动。像这样的比赛，才是真正意义上的奥赛， 而不是比谁看得多，背得多的——考试。
我认为，数学的精华在于思想。而之所以学奥数，关键也正是学 它的思想。
数学有很多基本的思想（数学竞赛中有大量应用）。有些还原原 本本地源于生活。学好竞赛数学，领会他的思想并能熟练运用是关键。
比如观察与猜想：这可以说是最基本的思想，而观察与猜想也绝 不局限于数学。当我们还小，好奇地看着周遭万物时，我们也就有了这 个思想了。而到了长大之后，这个思想依然帮助我们去发现结论。著名 ，先猜后证——发现之道。通过对简单情况的 讨论，猜测一般情况下的结论。猜想还确定了证明方向，为用归纳法证 明和其他各种证明铺平了道路。
又如从整体考虑问题：这是一个在生活中很重要的想法。我们解 决生活中的问题，需以大局为重。虽然数学中我们常常化“整"为“零” 简化问题，（当然，化整为零逐个击破也是一种重要思想）可是对于一 些操作类的问题，往往局部的结论并不好找，但如果从整体上观察，通 过诸如不变量（半不变量），奇偶分析之类的方法，这题就迎刃而解。
再如数形结合，其实我们天天都在将数字和图形结合——使用坐 标轴。“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形 少数时难入微”华老先生这首诗，生动地说明了数形结合的重要性。我 们常常是“由形入数”，拿来算几何题。而有时，一个灵光一现的由数 入形的解法也能让我们拍案叫绝。
解奥数题，不过就是在某种思想的大方向下，运用某些方法技巧 的过程。而且，有很多题往往可以从多个角度入手，不同的思想就产生 不同的解法，这就是奥数题往往有本质上的一题多解的原因。
奥林匹克数学有着相当的思维难度，所以，多少人对数学是既爱 又恨。个人认为，奥数之路，从下往上，有四道坎：
首先的一道坎是代数。在小学，奥数主要是代数应用。它和一般 数学最大不同之处在于它的逆向思维O方程就是运用逆向思维的一个典 型例子。逆向思维是奥数的入门。一道常规的数学题可能是这样的：尹 筐有50个苹果,从甲筐拿出10个苹果到乙筐,那么甲筐苹果个数就是 乙筐两倍,问乙篦粽有多少个萃莱？而一道奥数题可能是这样：甲筐 有50个苹果,乙筐有10个苹果,问要从甲