文档介绍：《数值分析》课程设计实验报告
实验地点：研究牛院机房实验人：##
实验一函数插值方法
—、冋题提出
对于给定的一元函数y = /(x)的n+1个节点值儿•=/(©),/ = 0,1,。试用
Lagrange公式求其插值多项式或分段二次Lagrange插值多项式。数据如下：
(1)

0. 55
0. 65
0. 80
0. 95
1. 05
yj

0. 57815
0. 69675
0. 90
1. 00
1. 25382
求五次Lagrange多项式L5(x),和分段三次插值多项式，计算/(), /()
的值。(提示：结果为 /()« , /()« ) (2)
©
1
2
3
4
5
6
7
0. 368
0. 135
0. 050
0. 018

0. 002

试构造Lagrange多项式L6(x),计算的/(), /()值。(提示：结果为
/() q , /()« )
二、要求
1、利用Lagrange插值公式
4(x) = lf fl — 玉］%编写出插值多项式程序；
k-0 \i=0,i^k 兀—Xj 丿
2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式；
3、根据节点选取原则，对问题(2)用三点插值或二点插值，其结果如何;
4、对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何。Newton插值多项式如下:
皿（兀）=/（兀0）+£九兀0,…，讣n（兀-勺）
k=i 戶0J就
其中：f[x0,---,xk] = £ —
：）
j=O,jHi
三、目的和意义
1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题;
2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；
3、熟悉插值方法的程序编制；
4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。
四、实验学时：2学时
五、实验步骤：
进入C或mat lab开发环境；
根据实验内容和要求编写程序；
调试程序；
运行程序；
撰写报告,讨论分析实验结果.
六、实验程序及注释
1 ■程序一
function f=Lagrange(x,fx,inx)
x=[ ]
fx=[ ]
inx二[,];
n=length(x);
m=length(inx);
for i=l:m;
z=inx(i);
s=;
for k=l:n
P=l-0;
for j=l:n
ifj~=k end
end s=p*fx(k)+s;
end
f(i)=s；
end
plot(x,fx/O',inx,f)
运行结果：
X =

fx =

ans =

图像:
程序二
function f二Lagrange(x, fx, inx)
x=[l 2 3 4 5 6 7]
fx=[0. 368 0. 135 ] inx=[l. 8 6. 15];
n=length(x);
m=length(inx);
for i=l:m;
z=inx (i);
s=0. 0;
for k=l:n
P=l. 0;
for j=l:n if j~=k
P=P*(Z-X(j))/(x(k)-X(j));
运行结果:
X =
1 2
3 4 5
6 7
fx =
0. 3680
0. 1350 0. 0500

0. 0020
0. 0010
ans =0. 1648 0. 0013
图像：
Figure 1
口回冈
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□ ® ®霁® |遲丨口駁| ■回
实验二函数逼近与曲线拟合
—、问题提岀
从随机的数据中找出其规律性，给岀其近似表达式的问题，在牛产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求