文档介绍：高一必修I—IV复****提纲
第一部分集合
理解集合中旧素的意义是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的 取值？还是曲线上的点？…；
数形号含是解蒙合问M的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具， 将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；。是任何集合的子集, 是任何非空集合的真子集。
重视元素的特征、集合运算(交、并、补)的有关性质和韦恩图的应用
(1)含n个元素的集合的子集数为真子集数为2"—1；非空真子集的数为2。-2；
AcB«AnB = A«AUB = B；注意：讨论的时候不要遗忘了 A = ©的情况；
C, (A U B) = (G A) A (C; B); C,(AQB) = (C, A) U (C, B)=
第二部分函数
映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；
⑤换元法；⑥利用均值不等式4ab < ；⑦利用数形结合或几何意义(斜率、
距离、绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性(a'、sinx、cosx等)；⑨导数法
复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为[a, b],则复合函数f[g(x)] 的定义域由不等式a〈g(x)〈b解出②若f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x£[a,b]时，求 g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数y = f [g(x)]分解为基本函数：内函数u = g(x)与外 函数y = /(〃)；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判 断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数y = f (〃)的定义域是内函数u - g(x)的值域。
分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先设条件；
⑵ f(x)是奇函数=/(-X)= -f(.r) D f(-x) + f(x) = 0 o "*)= -1 ；
(x)
⑶ f(x)是偶函数 0 /(-.r) = f(x) /•(-》)-/•(》)=0。'(-,*)= 1 ；
/(A')
⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0) = 0 ；
⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性
(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；
函数的单调性
⑴单调性的定义：f(.x)在区间M上是增(减)函数，当％ <心时 朋)—f(x2)<0(> 0) O ("— x2)[f(X1)~ f(x2)] > 0(< 0) = g)-E > o(< 0)；
Xj - x2
⑵单调性的判定定义法：注意：①作差法，一般要将式子f(.x,)-f(.x2)化为几个因式作积或作商 的形式，以利于判断符号；②复合函数法(见二3 (2))；③图像法。
函数的周期性
周期性的定义：对定义域内的任意X,若有f(.r + T) = f(x)(其中T为非零常数)，则称函数 f(x)为周期函数，T为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明