文档介绍：高等数学试题
一、填空题（每小题1分，共1 0分）
1
1 . 函数y = a rc s i nVl—x2 + 的定义域为
.函数y = x + e，上点(0, 1 )处的切线方程是。
f (Xo+ 2h) - f
(Xo- 3h)
.设 f (X)在 Xo 可导且 f ' (Xo) = A ,则 1 i m
h—o h
4 .设曲线过（0 , 1 ）,且其上任意点（X, Y）的切线斜率为2 X,则该曲线的方程是
x
5 . f d x =
1
6 . 1 i m X s i n =。
x—8 X
f ( x , y)=sin(xy)，贝 lj f x ( x , y ) =
R
8 .累次积分/ d x 次积分为
V R~— x 2
f f (X2 + Y2 ) d y化为极坐标下的累
0
d 3 y 3
9 •微分方程 1——
d x 3 x
d 2 y
——)2的阶数为 d x 2
oo
oo
o .设级数E a “发散，则级数E a,
n=l n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确的答案，将其码写在题干的()内，
1 ~ 1 0每小题1分，1 1〜2 0每小题2分，共3 0分)
f f f f
若若若若
。®;(3);@;
(X )在X = Xo连续，贝U f (X )在X = Xo不可导，则f (X )在X = Xo不可微，贝U f (X )在X = Xo不连续，贝U f
(X )在X = Xo可导
(X )在X = Xo不连续
(X )在X = Xo极限不存在(X )在X = Xo不可导
(一)每小题1分，共1 0分
1
1 .设函数f (X)=—
—,g ( X )=
X
= 1—X,贝|J f [ g ( X )]=
=()
1
1
1
①1
②1 +
③
④X
X
X
1
1 — X
2 . x 一0 时,x s i
n F 1 是
X
()
①无穷大量界变量
②无穷小量
③有界变量
④无
3 .下列说法正确的是 ()
4 .若在区间(a , b )内恒有f ' ( x ) < 0 , f " ( x )〉0 ,则在(a , b )
内曲线孤y = f (x)为 ()
①上升的凸孤的凹弧
②下降的凸孤
③上升的凹弧
④下降
为常数
为常数=0
G' (x),则
(X) + G(X)
(X)-G(X)
(X)-G(X)
d
④ J F ( x ) d x = f G ( x ) d x
d x d x
1
. f | x | d x =()
-1
。 ②1 ③2 ④3
.方程2 x + 3 y = 1在空间表示的图形是 ()
平行于x o y面的平面
平行于o z轴的平面
过o z轴的平面
直线
X
.设 f (x, y ) = x3 + y 3 + xx—0
y t g ，则 f ( t x , t
y )=()
y
①tf ( x, y ) ②t'f ( x, y )
1
③ t 3 f ( x , y ) ④ f ( x , y )
t 2
a，.+ 1 8
.设 a “3 0 ,且 1 i m = p ,则级数 E a ,, ()
n—8 a n=l
①②③④
在在在在
p〉1时收敛，p p 3 1时收敛，p P W 1时收敛，P
1±
发发发发时时时时
10 .方程 y' + 3xy = 6x~y 是（）
一阶线性非齐次微分方程
齐次微分方程
可分离变量的微分方程
二阶微分方程
（二）每小题2分，共2 0分
（）
① y = e x ② y = x3+ 1③ y = x'cosx (4) y = 1 n | x |
f（x）在（a, b ）可导，a（a , b ）使（）
x i〈 x 2 < b ,则至少有一点4 G
f
(b)
-f
(a )=
=f ' ( C
)
(b - a )
f
(b)
-f
(a )=
=f ' ( C
)
(X 2— X i)
f
(x 2)
-f
(X i)
=f '(
，）
(b - a )
f
(x 2)
-f
(X i)
=f '(
J )
(X 2— x 1