文档介绍：高等数学题库答案
（第一学期）
（第一册：函数、极限、导数、微分）
填空题
= arccos3x的定义域为
4-x4
10.
11.
12.
13.
14.
15.
X —]
函S y = arcsin 的定义域为一4VxV6。
5
函数y=——-——的定义域为X > 1>X 2。
In(x-l)
1 I 日
*函数y= +/X + 2的定义域为X > -2>X ±1 o
1-X2
**函数y = ln(kx2-2x +k)的定义域为一切实数，则k的取值范围
是(1, +8)o
, 10
**设 f(2x) = 3x-l,且 f(a) = 4,则2= —— 。
3
X X + 1
若 f(x)= ,则 f(x+l) = o
X -1 X
_ 1-X 1
**设 g(x)=l+x,且当 X 更0 时，f[g(x)]= ,则 f( —)= -3
X 2
**设 f(x-l) = x2+2x-3 ,则 f(x) = x?+4x 。
1-X ,
**设 f(x)= ,则 f [f(X)] = X o
1 + X
]—X
函数y = arccos 的反函数是v = l-3cosx 0
3 一
x — 1 1 + X
*函数y= 的反函数是y = o
X + 1 l-x
函数y = 2 +lnx的反函数是y = e
16. *函数y = A tg( — -6的周期是 4兀
~2 o
X
*函数y = 7i + arc tg3的反函数是y = 2 tg (x-兀)。
71
函数y= tg(2x-l)的周期是一。
2
x
17. *函数y = 3cos( —+1)的周期是10兀
18.
19.
e , X S U
*设f(x)=〈，若f(x)在x = 0点连续，贝Ua= _o
a + x, x > 0
'丝 x?0
设f(x) = i x ' ，若f(x)ft X = 0点连续，则八 2 。
° x = 0
20. lim(l--)3n = e3 .
nroo n
21. *lim(l+ 土尸二室
n->co n
「 sin x2
22.
hm——-—=_<
XT。X
「 sin2x 1
23.
hm =—
XT。4x _2_
「 sin 2x
24.
*lim = o
X" 3X
25.
r • 1
lim x • sin — = __o_
XT。 X
26.
tg2x 2
lim———=— x—osin3x
27.
x~ -2x-l lim
X" 2x +2x4-1
28.
29.
30.
31.
lim
xtO
ln(l + x)
x
函数y
sm 5：的间断点是x = o , 3x2
属于可去间断点。
x — 3
函数y = 的间断点是x = 1, x = 2 ，均属于第二类
x2 -3x + 2 一
间断点。
sinx2
2，x〉0
*函数y= \ X 的间断点是x = -l ,属于第二类
COSX X <0
I X+1
间断点。
*设函数f(x) = XCOS-,则x = 0是f(x)的可去间断点。
X
**若f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)f(b)<0则至少存在一点 gc(a,b),使得昨)=o o
函数y = /(.x) X„处导数存在的充要条件是(左导数与右导数分别存在且相等)。
导数f'(xo )与导函数f'(x)的区别是(导数f\xQ )是一个确定的数值，而导函数f'(x)是一个因变量。)
若函数〉=f(x)在x = xo可导，则它在点X。处取得极值的必要条件为(广(入0)=0或f'(X)在X。不存在)
若 f ⑴可导,且 y = / [/ ( f(.x))],则牛=(f,[f(f(x))]-f'(f(x))-fr(x))
ax
若函数f(1)在(一3 ,+3 )内的导数为常数，则，(尤)在(一oo,+oo )内是(线性函数，即
/(x) = ax + b {a , b 为常数)
洛必达法则除了可用于求 “9"及“竺"的未定式的极限外，也可通过变换决解
0 00
(0・8),(8—8),(0° ),(8° ),(产)型的未定式的求极限的问题。
曲线y = ex的水平渐进线是(y=1 )
= tcost, y = tsint在点t