文档介绍：高等数学（上）试题及答案
—＞填空题（每小题3分，本题共15分）
2
1、
lim(l + 3x)x
x—>0
2、
当&
，时，/（%） =
ex x<0 _ …
在x = +k x > 0
3、
dx
设 y = .r + =dy
曲线y = 在点（0, 1）处的切线方程是.
5、
若 = sin 2x + C , C 为常数，则 /(x)=
二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
1、
1x1
若函数f(x) =旦,则lim/(x)=(X 3
A、0
B、-1
C、1
D、不存在
2、
下列变量中，是无穷小量的为（
A. In —(x 0+) B. In x(x 1) x
C. cosx (% — 0)
D. 4^(12).『—4
3、
满足方程尸3） = 0的X是函数y = /（x）的
).

下列无穷积分收敛的是（）
5、
A、
sin xdx
B、
e~2x
设空间三点的坐标分别为M（l, 1,
71
A、—3
71
B、—4
C、
dx
1)、
71~2
C、
(2, 2, 1)、B (2,
D、
1, 2)。则 ZAMB =
1、求极限 lim^4 + X~2
2。 sin 2x
2、求极限 lim(-—— )
i0 x ex -1
cosx
出
3、求极限 lim —
3 y2
4、设 y = / + ln(x + Jl +，),求 y'
5、设 f = y(x)由已知 < % 一 m(l + f ),求 d^
y = arctan t dx
6、求不定积分 j-4sin(- + 3)(Z%
7、求不定积分 je' cosxdx
~x < 0 ,
8、设 f(x) = <l*e ,求 j /(x-l)dx
x>0 "
、1 + x
四、应用题(本题7分)
求曲线y =尸与X = y2所围成图形的面积A以及A饶y轴旋转所产生的旋转体的体积。
五、证明题(本题7分)
若f(x)在［。，1］上连续，在(0,1)内可导，旦f(O) = f(l) = O, f (-) = 1,证明：
在(0,1)内至少有一点g,使f‘(g)= i。
参考答案
-0填空题(每小题3分，本题共15分)
1、e6 2、k=l . 3、 X 4、y = 1 5、/(x) = 2cos2x
1 + x
单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1、D 2、B
3、C 4、B 5、A
计算题（本题共56分，每小题7分）
1 .解:lim'4 + x-2 = 1血 f———=1 lim 学———=-
1。sin 2x sin 2x(v 4 + x + 2) 2 工―。sin 2x(74 + % + 2) 8
：lim(-—— )=1湿 T —Jim—— = lim = - 7 分
~0 x e'—1 5x(e'—1) 3疽—1 + xe* -。疽+^+就， 2
COSX
le1 dt 2
J - sin x/os * 1
3、解： lim—~~-—— =l