文档介绍：人教A版必修4第二章平面向量复****学案平面向量根本定理及坐标表示无答案
专题：平面向量根本定理及坐标表示
※知识要点
1．平面向量根本定理
(1)定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a， 一对实数λ1，λ2，使a＝______________.
(2)基底：不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．
2．平面向量坐标表
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于坐标平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对 叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．
任意两点间的坐标表示
假设A〔x1，y1〕，B〔x2，y 2〕，那么＝________________________，
4．平面向量的线性坐标运算
(1)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么：
①a＋b＝ ， ②a－b＝ ，
③λa＝ .
(2)假设向量a＝(x1，y1)，那么|a|= ．
5．平面向量共线定理的坐标运算
假设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，那么a∥b ．
※题型讲练
【例1】如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．假设＝a，＝b，用a、b分别表示和．
变式训练1：
AO
1．如图，三角形ABC中，E为BC中点，F为AC三等分点，且AC=3AF，连接AE、BF交于点O，假设＝a，＝b，用a、b分别表示和 ．
【例2】A(－2,4)，B(3,－1)，C(－3,－4)．设＝a，＝b，＝c.
求3a＋b－3c； (2)求|a+2b－c|；
(3)求满足a＝mb＋nc的实数m，n.
变式训练2：
1．A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，且＝3，＝2，试求点M，N和的坐标及||．
【例3】向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，假设(a＋b)∥c，求m的值．
变式训练3：
1．a＝(1,0)，b＝(2,1)，[来源:Z*xx*]
(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；
(2)假设＝2a＋3b，＝a＋mb且A，B，C三点共线，求m的值．
【例4】向量a＝(1,2)，b＝(－2,m)，假设a∥b，求|2a＋3b|的值．
变式训练4：
1．设0≤θ≤2π时，两个向量＝(cos θ,sin θ)，＝(2＋sin θ，2－cos θ)，求||的取值范围．
【例5】求与向量a＝(3,4)平行的单位向量．
变式训练5：
1．求与向量a＝(1,2)同向且模长为5的向量．
※课后练****br/>1．以下向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( )
A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)