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文档介绍：麦克斯韦速率分布律
（Maxwells law of distribution of speeds）
一 . 速率分布函数
深入研究气体的性质，不能只研究一些平均值，
还应该进一步弄清分子按速率、
分布情况。
vi
Ni
0
用分立数据描写：
v1， v2 …
N1，N2 …
这种描写繁琐，规律性不强。
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用连续的分布函数来描述：
设：dNv为速率v  v +dv 区间内的分子数，
率区间内分子数占
N 为总分子数，
则：
令
即：
— 在v 附近，单位速
总分子数的比例
对一个分子而言，f(v)dv就是指它处在上述速度间隔中的概率。
称速率分布函数
归一化条件
f(v)  概率密度
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麦克斯韦
James Clerk Maxwell (1831-1879)
1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态（T）下分子的速率分布函数.
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二. 麦克斯韦速度分布律
（Maxwell’s law of distribution of velocities）
vz
vx
vy
0
速度空间
令
则分布于
附近小体积元
内的分子数为：
的意义：
速度
附近，
单位速度空间内的
分子数占总分子数的比例。
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在平衡态，容器内各处分子的平均数密度是均匀的。依据这一事实，麦克斯韦提出：分子向任何方向运动的概率相等（各向同性）。按照这一假设，
应只决定于速度的大小，与其方向无关。即：它实际上是速率的函数，可以写成
麦克斯韦还假定，在任选的三个正交的方向上，三个分速度是独立的，三个分速度在各自的坐标轴上的概率密度，只决定于这个分速度的大小，与其他分速度无关。因速度分布是各向同性的，三个分速度的概率密度必有相同的函数形式，可以写成
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只能是指数函数。
按照概率论，同时事件的概率应该是各独立事件概率的乘积。
如果取A为正数，则当速度增大时，分子数随之增大，这样，分子总数将为无穷大。所以A应为负数，并令
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是关于vx的一维概率密度，应满足归一化条件。
利用
根据求统计平均值的计算方法
即
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由压强微观公式和理想气体状态方程曾得到
故
g(vx)
vx
0
的函数形式相同
——麦克斯韦速度分布函数
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vz
vx
vy
0
dv
速度空间
三 . 麦斯韦速率分布函数
速率在(v, v+dv)中这一事件，等价于速度（矢头）在两球面所夹区域中。在该区域中，速度有均匀的概率密度
该区域的体积为4v2dv。因此分子的速率在(v, v+dv)的概率为
(1)
(2)
由(1)、(2)可得f(v)。
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f(v)
0
vp
v
v +dv
T，m 一定
v
vp最概然速率
(most probable speed)
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