文档介绍：第二部分：小波分析
1
小波分析的作用
信号分析
不同尺度下分析信号
压缩编码
信号通信传输（正交小波基）
信号去噪
奇异性分析
发现叠加在规范信号上的畸变信号的出现时间—故障诊断、预测等
二维情况下的“极化”能力
方向性选择
2
关系分析
小波—小波母函数—小波基函数—连续小波变换—连续小波变换的特性—连续小波的逆变换—重建核
3
第一节、概述
一、引言
信号处理的目的
准确地分析和计算、编码压缩和量化、快速传递与存储、准确地重构（或恢复）
从数学角度
信号与图像可统一视为图像处理
必要性
存在大量的信号需要分析处理，如语言、机器振动、金融变化数据、地震信号、音乐信号、医疗图像等→需要进行有效的编码、压缩、消噪、重建、建模和特征提取
4
1、Fourier变换
1822年， Fourier发表“热传导解析理论”以来， Fourier变换使信号处理领域应用最广泛的一种手段
Fourier变换基本思想
将信号分解为一系列不同频率的连续正弦波的叠加，信号从时间域转换到频率域
Fourier变换的缺陷
（1）纯频域的分析方法：频域定位正确、时域无任何定位
（2）反映的为整个信号全部时间下的整体频域特性，不能提供任何局部时间段上的频率信息（而δ函数分析则相反）
实际中，常见的信号（音乐、语言、探地信号等）是时变信号—需要相应的分析工具
5
目标
需要提取某一时间段的频域信息、或某一频域段所对应的时间信息
信号处理与数学界人士的长期目标：寻找一种介于Fourier变换和δ分析之间的，具有一定时间和频率分辨率的基函数来分析时变信号
（2）STFT
为研究信号在局部时间范围内的频率特性→STFT
1946年，Gabor变换→发展为短时Fourier变换
特点
示意图
6
缺陷
a：STFT其窗函数的大小和形状均与时间和频率无关而保持固定不变
b：期望将基函数离散化，以节约计算时间和存储量
Garbor变换无法构成一组正交基
7
3、小波变换（1984）
继承和发展了STFT的局部化现象，且克服了窗口的大小不随频率变化、缺乏离散正交基的特点—一种理想的信号处理数学工具
与人的感觉过程（视/听觉）的生理机制相似，也引起了生物医学工程界的兴趣
8
二、小波分析概述
一种信号的时间-尺度分析方法，具有多分辨率的特点，且在时频域都具有表征信号局部特征的能力
窗口大小固定不变，但其形状可以变化的时频局部化分析方法—分析信号的显微镜
解释：低频部分、高频部分
小波分析应用于非平稳信号和图像处理优于传统的Fourier变换
9
10