文档介绍：运筹学 Operations Research Chapter 1 线性规划 Linear Programming LP 的数学模型 Mathematical Model of LP 图解法 Graphical Method 标准型 Standard form of LP 基本概念 Basic Concepts 单纯形法 Simplex Method 数学模型 Mathematical Model Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 3 2017 年2月15日星期三 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP 线性规划( Linear Programming, 缩写为 LP )通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如,当任务或目标确定后,如何统筹兼顾,合理安排,用最少的资源(如资金、设备、原标材料、人工、时间等)去完成确定的任务或目标;企业在一定的资源条件限制下,如何组织安排生产获得最好的经济效益(如产品量最多、利润最大)。 Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 4 2017 年2月15日星期三【例 1-1 】生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙两种产品。按工艺资料规定,需要 A、B 两种原材料的数量、获利情况,以及两种材料数量限制见表 1-1. 企业决策者应如何安排生产计划,使企业在计划期内总的利润收入最大。 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP 应用模型举例 400 400 300 300 利润(元/件) 30 30 1 1材料 B 40 40 1 12 2材料 A 现有资源乙甲产品资源表 1-1 Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 5 2017 年2月15日星期三 1 2 max 300 400 Z x x ? ?【解】设 x 1、x 2分别为甲、乙产品的产量,数学模型为: 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP 1 2 1 2 1 2 2 40 30 0, 0 x x x x x x ? ???? ???? ??400 400 300 300 利润(元/件) 30 30 1 1材料 B 40 40 1 12 2材料 A 现有资源乙甲产品资源 Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 6 2017 年2月15日星期三线性规划的数学模型由决策变量 Decision variables 目标函数 Objective function 及约束条件 Constraints 构成。称为三个要素。?其特征是: ?,通常是求最大值或最小值; ?。怎样辨别一个模型是线性规划模型? 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 7 2017 年2月15日星期三 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP 【例 1-2 】 Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 8 2017 年2月15日星期三 Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 9 2017 年2月15日星期三【例 1-3 】某商场决定:营业员每周连续工作 5 天后连续休息 2 天, 轮流休息。根据统计,商场每天需要的营业员如表 1-2 所示。表1 -2 营业员需要量统计表商场人力资源部应如何安排每天的上班人数,使商场总的营业员最少。 400 四 550 日 350 三 600 六 300 二 480 五 300 一需要人数星期需要人数星期 线性规划的数学模型 Mathematical Model of LP Chapter 1 线性规划 Linear Programming Page 10 2017 年2月15日星期三【解】设x j(j =1 ,2 ,…,7) 为休息 2 天后星期一到星期日