文档介绍：摘要图的边连通度和超边连通性常用来度量网络的可靠性,但是当两个图具有相同的边连通度和超边连通性时,,为了更精确地度量网络可靠性,人们提出了”卜限制边连通度的概念:设m是正整数,连通图G的边割S称为 ,如果G-S的每个连通分支都至少包含m个顶点;G中最小仇..限制边割的基数称为图G的m一限制边连通度,记为A。(G).当m=2时,入2(G)称为图G的限制边连通度,通常记为入7(G).如果k(G)存在,,关于"p 限制边连通度方面的研究,,,寻求分别具有极大"卜限制边连通度和较少最小m. ‰(G):=min{IⅨ,期I:X∈y(G),lXl=m,且aix】=fX,圄满足lXI=m或IXl=m,;(G)≤‰(G),如果h(G)=岛(G),则称G是最优 ,;如果G的每个最小仇一限制边割都是平凡的,则称G是超级”p限制边连通图,,。连通图具有较高的可靠性. 本文共分五章,第一章综述竹p限制边连通度的应用背景及研究进展,介绍本文用到的一些基本概念,术语和记号,并概述本文的研究内容及获得的主要结果. 第二章主要研究满足A仇(G)≤‰(G),当m≤3 时,(G)≤‰(G)≥4时,Bonsma等人指出不等式k,(G)≤知(G)(G)≤矗(G).本章我们通过研究满足入m(G)>靠(G)的k。-连通图所具有的结构性质,不仅易得欧见平的以上结论,而且还得到了如下结论:当m≥5 时,阶大于m(m一1)的入m一连通图G均满足入m(G)≤靠(G).最后,通过构造例子来说明我们给出的条件是最好的. ,二部图,以及直径为 2的图分别是Ⅳ.最优图的充分条件,同时通过构造例子来说明这些条件不能被减弱. 本章得到的结论是对Hellwig与Volkmann 2004和2005年相应结论的改进,其中关于直径为2图的*最优性结论是对王应前和李乔1999年结论的进一步推广. ,二部图,无三角形图,以及直径为2的图分别是超一Ⅳ连通图的充分条件,Ⅳ摘要兰州大学博:t学位论文连通性,在不含三角形的条件下,我们得到的推论与王世英和林上为2007年的结论类似,并且推广了范英梅2003年的结论. Ⅳ.,二部图,无三角形图,以及直径为 ,≥:G的最小度顶点集M的导出子图G[M1不含完全子图玩一m+,,,我们所获得的结论推广了王应前2006年的相应结论. 通图关键词:连通图,,m一限制边连通度,,,超一入仇连 Abstract Usually theedge-connectivity and superedge-connectivity ofgraphs are used for measuring thereliability ,these parameters fail pare the re- liability ofgraphs with thesameedge-connectivity andsuperedge-- tomore accurately measure thereliability,the concept m-restrictededge- connectivity m be -cut S of aconnected graph G iscalled allm-restrictededge-cut,if ponent ofG—S con