文档介绍：(1)
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１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？
２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？
两个等腰直角三角形呢？
３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？
两个等边三角形呢？
相似比是多少？
300
450
回顾
2
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A′
B′
C′
10
6
12
51°
82°
它们是相似三角形吗？为什么？
A
6
B
C
5
3
82°
47°
6
回顾
3
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在相似多边形中,最简单的就是相似三角形
在△ABC和△A’B’C’中,如果
∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’,
我们就说△ABC与△A’B’C’相似,
记作:△ABC∽△A’B’C.
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
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如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE//BC,DE交AC于点E, △ADE与△ABC有什么关系?
思
考
？
5
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直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.
先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,
∵DE//BC,
∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
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再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
∴AD=EF.
又∠A=∠1, ∠2=∠C,
∴△ADE≌△EFC,
DE=FC=BF= BC.
∴AE=EC= AC,
∵AD=DB= AB,
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即:△ADE与△ABC中,
∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
AD= AB,
AE= AC,
DE= BC.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,.
△ADE∽△ABC
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
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改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．
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平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.
相似
“A”型
“X”型
（图2）
D
E
O
B
C
A
B
C
D
E
（图1）
理解
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