文档介绍：1 问题的提出
位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足 20mm，是典型的
缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造
的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口
水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完
全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表 1
中给出它们在近 9 年来的产水量粗略统计数字。 2009 年以来，由于水井的水远
远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山
越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。
为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，
一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了 8 个可供打井的位置，它们的地质
构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表 2，而且
预计每口水井的年产水量还会以平均每年 10%左右的速率减少。二是从长远考
虑，可以通过铺设管道的办法从相隔 20 公里外的地方把河水引入该村。铺设管

道的费用为 P = L （万元），其中 Q 表示每年的可供水量（万吨 /年），
L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺
设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供 100
万吨水。
政府从 2010 年开始，连续三年，每年最多可提供 60 万元用于该村打井
和铺设管道，为了保证该村从 2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获得 150、
160、170、180、190 万吨水，请作出一个从 2010 年起三年的打井和铺设管道计
划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在
内）。
表 1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）
1
年份
产水量 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
编号
1 号井
2 号井
3 号井
4 号井
表 2 8 个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8
打井费用 5 7 5 4 6 5 5 3
当年产水 25 36 32 15 31 28 22 12
2 问题的分析
题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方
案，属于优化问题，并且使得该村从 2010 至 2014 年这五年间每年分别能至少获
得 150、160、170、180、190 万吨水，每年费用不超过 60 万元。（此两点为主
要约束条件）
其他的约束条件有：