文档介绍：第三章自适应数字滤波器
引言
自适应横向滤波器
自适应格型滤波器
最小二乘自适应滤波
自适应滤波的应用
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引言
自适应数字滤波器和维纳滤波器一样，都是符合某种准则的最佳滤波器。维纳滤波器的参数是固定的，适用于平稳随机信号的最佳滤波，但要设计这种滤波器，必须要求输入信号是平稳的，且具有信号和噪声统计分布规律的先验知识。在实际中，常常无法知道这些先验知识，且统计特性还会变化，因此实现最佳滤波是困难的。
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自适应滤波器的特点是：滤波器的参数可以自动地按照某种准则调整到最佳滤波；实现时不需要任何关于信号和噪声的先验统计知识，尤其当输入统计特性变化时，自适应滤波器都能调整自身的参数来满足最佳滤波的需要。常常将这种输入统计特性未知，调整自身的参数到最佳的过程称为“学习过程”。将输入信号统计特性变化时，调整自身的参数到最佳的过程称为“跟踪过程”，因此自适应滤波器具有学习和跟踪的性能。由于自适应滤波器有这些特点，自1967年威德诺()等人提出自适应滤波器以来，在短短十几年中，自适应滤波器发展很快，已广泛地用于系统模型识别，通信信道的自适应均衡，雷达与声纳的波束形成，减少或消除心电图中的周期干扰，噪声中信号的检测、跟踪、增强和线性预测等。
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自适应横向滤波器
，图中x(n)称为输入信号，y(n)是输出信号，d(n)称为期望信号，或者称为参考信号、训练信号，e(n)是误差信号。其中
e(n)=d(n)-y(n)
自适应滤波器H(z)的系数根据误差信号，通过一定的自适应算法，不断地进行改变，使输出y(n)最接近期望信号d(n)。这里暂时假定d(n)是可以利用的，实际中，d(n)要根据具体情况进行选取，能够选到一个合适的信号作为期望信号，是设计自适应滤波器的一项有创意的工作。如果真正的d(n)可以获得，我们将不需要做任何自适应滤波器。
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图自适应滤波器原理图
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自适应线性组合器和自适应FIR滤波器
1. 自适应滤波器的矩阵表示式
图表示的是一个有N个权系数的自适应线性组合器，图中N个权系数w1,w2,…,wN受误差信号ej的自适应控制。对于固定的权系数，输出yj是输入信号x1j,x2j,…,xNj的线性组合，因此称它为线性组合器。这里的x1j,x2j,…,xNj可以理解为是从N个不同的信号源到达的瞬时输入，是一个多输入系统，也可以是同一个信号源的N个序贯样本，如图所示。因此它是一个单输入系统，实际上这种单输入系统就是一个FIR网络结构，或者说是一个自适应横向滤波器。其输出y(n)用滤波器的单位脉冲相应表示成下式：
()
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图自适应线性组合器
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图自适应FIR滤波器
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这里w(n)称为滤波器单位脉冲响应，令：i=m+1,wi=w(i-1), xi=x(n-i+1)，n用j表示，上式可以写成
()
这里wi也称为滤波器加权系数。用上面公式表示其输出，适合于自适应线性组合器，也适合于FIR滤波器。将上式表示成矩阵形式：
()
式中
误差信号表示为
()
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2. 利用均方误差最小准则求最佳权系数和最小均方误差
误差信号被用来作为权系数的控制信号。下面采用均方误差最小的准则，求最佳权系数。由()式，均方误差为
()
令
()
()
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