文档介绍：平面直角坐标系
知识结构图:

　　　一、知识要点：
（一）有序数对:(a　，b)
　　　　(二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
　 1、坐标平面上的任意一点Ｐ的坐标，都和惟一的一对有序实数对(）一一对应;其中，
为横坐标，为纵坐标坐标;
　　2、轴上的点,纵坐标等于０;轴上的点，横坐标等于0;坐标轴上的点不属于任何象限
　　 (三）四个象限的点的坐标具有如下特征:
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
　　１、点P（）所在的象限　　　　横、纵坐标、的取值的正负性；　　　　
　　2、点Ｐ(）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）
　（四）在平面直角坐标系中,已知点P，则
　 1、点P到轴的距离为；
　　2、点P到轴的距离为;
　　3、点P到原点Ｏ的距离为PO=
　
　　　　　（五）平行直线上的点的坐标特征:
１、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；
Y
A
B
B
　　　　　　　　　　
　　　　　　　点A、B的纵坐标都等于;　
X
Ｙ
X
2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；
C
D
　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　点Ｃ、D的横坐标都等于；
　（六)对称点的坐标特征：
　　１、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
２、点P关于轴的对称点为,　即纵坐标不变,横坐标互为相反数；
X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
3、点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数;
　
关于ｘ轴对称　　　　　　　　关于y轴对称　　　　　　　关于原点对称
　（七)两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
　　　１、若点Ｐ（）在第一、三象限的角平分线上，则,即横、纵坐标相等;
　 2、若点Ｐ(）在第二、四象限的角平分线上，则,即横、纵坐标互为相反数；
y
P
O
X
X
y
P
O
　在第一、三象限的角平分线上　　　　　在第二、四象限的角平分线上
　　　（八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下:
　　　１、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、ｙ轴的正方向；
　２、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
　　　　３、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
P（x，y）
P（x，y－a）
P（x－a，y）
P（x＋a，y）
P（x，y＋aa）
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向左平移a个单位长度
　　（九)用坐标表示平移：见下图
　二、题型分析：
　　　　题型一: 代数式与点坐标象限判定
此类问题通常与不等式(组)联系在一起,或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限。
【例1】在平面直角坐标系中，点在（　 )
　　Ａ．第一象限ﻩ B。第二象限ﻩﻩC。第三象限
【例2】若点()的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在( 　）
　B．第二象限Ｃ．第三象限 D．第四象限
　【例３】若点Ｐ（a，b）在第四象限，则点Ｍ(ｂ-ａ，a—b)在 ( 　　）
　　Ａ、第一象限 B、第二象限 C、第三象限　 D、第四象限　
【例4】如果a-ｂ〈0，且ab<0,那么点(a,ｂ）在　（　 )
A、第一象限　　Ｂ、第二象限　　 C、第三象限,　　 D、第四象限
　　【例5】对任意实数ｘ，点P(x