文档介绍：数学实验报告
学　院：　　　　　　　　 ﻩ
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完成日期: 　
ﻬ实验四　矩阵的运算
（一）投入产出分析

1。理解投入产出分析中的基本概念和模型;
，理解矩阵乘法、逆矩阵等的含义。
二．问题描述
设国民经济由农业、制造业和服务业三个部门构成，已知某年它们之间的投入产出关系、部需求、初始投入等如表1－1所示
表1—1国民经济三产部门之间的投入产出表
产出
农业
制造业
服务业
外部需求
总产出
投
入
农业
制造业
3
服务业
２0
6０
0
7０
150
初始投入
35
110
75
总投入
1００
２０0
1５0
根据表回答下列问题：
（1)如果农业、制造业、服务业外部需求为50,1５０，1０0，问三个部门总产出分别为多少？
（2）如果三个部门的外部需求分别增加一个单位,问他们的总产出分别为多少？
三。实验过程
(1）的求解
（１)求直接消耗矩阵A
根据直接消耗的计算公式
ａｉj＝xij/xj
和各部门中间需求;
xｎａn
运行如下代码可得直接消耗系数表。
Ｘ=［15　20　30;30 10 4５;2０６0 ０］;
X_coｌsuｍ=[100 200 １5０］；
Ｘ_rｅｐ=repｍａt(Ｘ_colｓum，３,1)
A＝X。/ Ｘ_rｅp
运行结果为:
A =
0。１５0０　　 0．１000 　　０。2０00
　　　　　 0。３00０
0。2００0　　　　 0
(２）求解
根据公式
X=(I—Ａ）-1y
在运行如下代码
y=［５0；150;1０0］;
n=sｉze（y，1）;
W=ｅye（n)—A;
Ｘ=W＼y
运行结果为
Ｘ =
　　

2０８。１３77
即三个部门的总产出分别为１３９．2801,,　2０8．1３７7亿元。
2。问题2求解
设外部需求由y增加至y+Δｙ，则产出x的增量为
　　　Δx＝（I—A）－1(y+Δy）— （I—A）—１ｙ＝(I—A)－１Δy
利用问题（1）求得的I-A矩阵，再运行如下的ＭATLAＢ代码可得问题的结果:
dx=ｉnv（W）
运行结果：
dx =
　　０。3４4３
　0．5634 　 1．2６７6　　 0。4９３０
　 0．４3８２　　　０。4304　 1．21６7
根据上述结果可知,当农业的外部需求增加1个单位时，农业、制造业、,０。５63４，0。４382个单位;当制造业的外部需求增加
1个单位时，农业、制造业、服务业的总产出分别增加0．２504，1。2６７6,０。4304个单位；当服务业的外部需求增加１个单位时，农业、制造业、，0。4930，1．2167个单位。

投入产出的理论依据,主要是矩阵运算和逆矩阵,投入和产出分析在编制和修订宏观计划、开展紧急预测和项目效果预测、研究价格水平及其变动影响，研究产业结构及其关联程度,投资对消费的带动分析等方面对会有很重要的应用。
(二)Hiｌl密码的加密、解密与破译
一、实验目的
１．复****线性代数, 矩阵,　线性空间与线性变换等概念和运算．　
2。　熟悉Ｈｉｌｌ密码体制的加密，　解密和破译过程。　
3。　Hilｌ密码体制的加密，解密和破译过程的MＡTＬＡB编程实践。
二、问题描述
对明文为“Ｍr Ｈiｌｌ made thiｓｃode”,利运用不同的密匙矩阵加密矩阵,实现Hｉlｌ加密与解密过程。
三。实验过程
（1）模型建立于问题分析
简单起见，为了使明文参与矩阵运算,建立如下表格２—1：
Ａ
B
…
Y
Z
空格　
句号
1
２
２５
26
0
2７
表2-１ 26个英文字母、空格、句号与数字之间的对应关系
设明文为M＝（ｍ1，　m2，…,ｍi）T,密匙矩阵为可逆的l　x l的方阵，则经过线性变换得到密文C＝ＥK(M)=(c1c2…cI)Ｔ，其中
Ｃ１＝（k１1m１＋ k１2m2+…+ ｋ1lml）mｏd28，
Ｃ2=（k21m１＋ k2２m2＋…+　k2lｍl)mod２8，
……