文档介绍：第九章概率初步知识点归纳
济宁附中李涛
【知识梳理】
1、事件类型：
①必然事件：有些事情我们事先肯定它 一定发生，这些事情称为必然事件
②不可能事件： 有些事情我们事先肯定它 一定不会发生， 这些事情称为不可能事件.
（3不确定事件： 许多事情我们 无法确定它会不会发生， 称为不确定事件（又叫随机事件）
说明：（1）必然事件、不可能事件都称为确定性事件 .
（2）事件分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，
①必然事件发生的概率为 1,即P（必然事件）=1;
②不可能事件发生的概率为 0,即P （不可能事件）=0;
③如果A为不确定事件，那么 0<P（A）<1
2、概率定义
（1）概率的频率定义：
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A发生的频率 2会稳定在某个常数 p附近，那么这 m
个常数p就叫做事件A的概率。
（2）概率的一般定义： 就是刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率 .又称或然
鬓、机会率、机差（几率）或可能性，是概率论 的基本概念。是对 随机事件 发生的可能性的 度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。 越接近1,该事件
更可能发生；越接近 0,则该事件更不可能发生。
3、概率表示方法
般地，事件用英文大写字母 A, B, C,…，表示。
事件A的概率p,可记为P （A） =P
4、概率的计算
①等可能事件的概率
分析方法：
（1）列举法（适应一个过程）：列出所有等可能基本事件结果，再数清所求事件所含的基本事 件个数，最后相除。
以下补充是初三学****内容
（2）列表法（适应两个过程）：当一次试验要设计两个因素，可能出现的结果数目较多时，为 不重不漏地列出所有可能的结果， ， 另一个因素作
为列标.
特别注意 放回去与不放回去的列表法的不同.
如：一只箱子中有三张卡片，上面分别是数字1、2、3,第一抽出一张后再放回去
再抽第二次，两次抽到数字为数字1和2或者2和1的概率是多少？若不放回去， 两次抽到 数字为数字1和2或者2和1的概率是多少?
放回去 P（1和2）=- 不放回去P（1和2）=-
9 6
\第二次 结戴
第二次
1
2
3
\第二次 结M 鼠二次
1
2
3
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
1
(1,2)
(1,3)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
2
(2,1)
(2,3)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
3
(3,1)
(3,2)
（3）树状图法（适应一个两个或多个过程）：当一次试验要设计三个或更多的因素时， 用列
还是以上例题：（1）放回去，树状图如下
由树状图可知，总共有
表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率.
9种等可能结果，而 两次抽到数字为数字1和2或者2和
2
1的结果有两种。，P（1和2）=—
9
不放回去，树状图如下：
注意：求概率的一个重要技巧：求某一事件的概率较难时，可先求其余事件的概率或 考虑其反面的概率再用1减一一即正难则反易.
?几何概型
几何概型讨论的对象