文档介绍：高中数学选修4-4知识点总结
一、选考内容《坐标系与参数方程》高考考试大纲要求：
：
①理解坐标系的作用.
②了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 ^
③ 能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的 区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.
④能在极坐标系中给出简单图形（如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆）的方程 .通过比
较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程， 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的
意义.
：①了解参数方程，了解参数的意义.
②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方程 .
二、知识归纳总结：
.伸缩变换：设点P（x,y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换：x X，（ 0），的作用下,
y y.（ 0）.
点P（x, y）对应到点P（x,y）,称 为平面直角坐标系中的 坐标伸缩变换,简称伸缩变换。
：在平面内取一个定点O,叫做极点；自极点。引一条射线Ox叫做极轴；再选 定一个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个 极坐标系。
3•点M的极坐标：设M是平面内一点，极点。与点M的距离|OM |叫做点M的极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角，记为。有序数对（，）叫做点M 的极坐标，记为M （,）.
极坐标（，）与（， 2k ）（k Z）表示同一个点。极点 O的坐标为（0, ）（ R）.
0,则 0,规定点（，）与点（，）关于极点对称，即（，）与（， ）表示同一点。
如果规定 0,0 2 ,那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标 （，）表示；同时，
极坐标（，）表示的点也是唯一确定的。
2
2 x
2
y , x
cos ,
y
sin
, tan
-(x 0) x
5 .极坐标与直角坐标的互
化:
6。圆的极坐标方程：
在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r；
在极坐标系中，以 C（a,0） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 2acos ;
在极坐标系中，以 C（a,-） （a 0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是
2asin
.在极坐标系中， （0）表示以极点为起点的一条射线； （ R）表示过极点的一条直
线.
在极坐标系中，过点A（a,0）（a 0）,且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是 cos a.
.参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x, y都是某个变数t的函数
x f（t），并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点 M（x,y）都在这条曲线上，那么这
y g（t）,
个方程就叫做这条曲线的 参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 普通方程。
x a rcos 一
.圆（x a）2 （y b）2 r2的参数方程可表示为 ,（为参数）.
y b rsin .
2
acos , bsin .(
为参数）.
、1 （a b 0）的参数方程可表示为 b2
抛物线y2 2px的参数方程可表示为