高等代数知识点归纳.docx

文档介绍：ai1Aj1
ai2Aj2 L ain Ajn
A,
j,
0,
j.
AB
a2n 1
an1
范德蒙德行列式:
(1)mn A B
a〔n
an1
a〔n
a2n
n(n 1)
厂
a〔na2nK an1
X1
2 Xi
M
n 1 x1
X2
Xn
xj
M
n 1
xn
代数余子式和余子式的关系:
(1)i
Aj
(1)i jMij
分块对角阵相乘：A
A1
,B
B11
B22
AR
AB
A22B22
A：
A2
分块矩阵的转置矩阵:
AT
BT
CT
DT
T
Aj
A
A1
A21
A22
M
An1
An2
M
Aj为A中各个元素的代数余子式
A1n
A2n
*
AA
AE,
An1
分块对角阵的伴随矩阵:
BA
*
AB
ai
a2
a3
1
a；
1
a1
① A O r(A) > 1; A O
r(A) 0； 0< r(Am n) & min( m, n)
④若A n,& s,若r(AB) 0
r(A) r(B) n
B的列向量全部是Ax e勺解
矩阵转置的性质：
(AT)T A
(AB)T BTAT
IATI IA
(A1)T (AT) 1
(AT) (A)T
矩阵可逆的性质：
(A1) 1 A
_ 1 _ 1 1
(AB) B A
A
1IA1
(A1)k (Ak) 1 Ak
伴随矩阵的性质：
(A) |A|n2A
(AB) B A
Al
lAn1
(A1) (A) 1 pA
(Ak) (A )k
n 若 r(A) n
r(A ) 1 若r(A) n 1
0 若 r(A) n 1
|AB 网B
Ak|
IAk
AA A A A E (无条件恒成立)
1
1
a1
1
a?
1
1
百
a2
a3
矩阵的秩的性质:
⑤ r(AB)< min r(A),r(B)
⑥若P、
Q 可逆，则 r(A) r(PA) r(AQ) r(PAQ);
即：可逆矩阵不影响矩阵的秩
⑦若 r(Am n) n
AB O B O
AB AC B C
Ax 只有零解
r(AB) r(B)
A在矩阵乘法中有左消去律
若 r(Bns) n
r(AB) r(B)
B在矩阵乘法中有右消去律
⑧若r(A) r
A与唯一的
Er
O
等价，称
Er
为矩阵刖勺等价标准型.
⑨r(A
r(A) r(B),
r(A) r(B)
B)wr(A) r(B), max r(A),r(B) < r(A,B)< r(A) r(B)
标准正交基 n个n维线性无关的向量,两两正交，每个向量长度为1.
与正交| (,)：
Tn
④向量