文档介绍：预测某市工业总产值一、摘要工业生产总值是一个城市经济发展的重要衡量标准, 对城市的评估也离不开观测工业总产值,以往年工业总产值为基础,对未来几年工业总产值进行预测。模型: Logistic 阻滞增长模型,假设城市对工业总产值存在最大值,建立微分方程,先利用 Matlab 编程求解出各个参数,再对未来的产值进行预测。得到接下来几年的工业产值(单位:元) 然后比较拟合数值与实际数值,得到拟合相对误差和绝对误差。模型仅使用了几年的工业总产值, 实际一个城市的工业总产值受多方面影响, 随时间后移,科技发展,工业总产值的最大值应有升高。二、关键词工业总产值预测, Logistic 模型,最小二乘拟合三、问题描述下表是某市历年工业生产总值,是建立数学模型,分析并预测未来几年工业总产值的变化某市工业总产值表年份工业生产总值年份工业生产总值年份工业生产总值 1980 1990 2000 1981 1991 2001 1982 1992 2002 1983 1993 2003 1984 1994 2004 1985 1995 2005 1986 1996 2006 1987 1997 2007 1988 1998 2008 1989 1999 2009 四、模型假设(1) 假设表中所给数据能反映该市工业总产值的基本情况; (2) 假设该市经济状况平稳,没有出现政府作出重大决策,科技发生重大突破,经济危机的影响; (3) 假设该市的工业生产模式没有发生改变; (4) 自然资源和环境所容许的最大工业总产值为常数 mN ,并工业总产值的净相对增长率是工业总产值的线性递减函数, 设为( ) (1 ) mN r N r N ? ?, 表示工业总产值相对增产率随( ) N t 的增加而减少,其中 r 为固有增长率。当( ) m N t N ?时,工业总产值净增长率( ) r N 趋于零。五、模型建立与求解 1, 模型建立求解使用阻滞增长模型: 0 0 ( ) ( ) 1 ( ) ( ) m dN t N t r N t dt N N t N ?? ?? ??? ??? ????方程右端因子( ) N t 体现工业总产值的增长趋势, 因子( ) 1 m N t N ?则体现了自然资源和环境对工业总产值的阻滞作用。显然( ) N t 越大,前一因子越大,后一因子越小,表明工业总产值的增长是两个因子共同作用的结果。用分离变量法可解得方程的解为 0 ( ) 0