文档介绍：第二节二重积分的计算法
计算二重积分的方法：
二重积分一累次积分（即两次定积分）.
Hv利用直角坐标系计算二重积分
在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划呑氏域D,
则面积元素为cr = dxdy
故二重积分可写为
]]V(x』)db =JJ/(x,j)dxdy
D D
（2）如果积分区域为:a <x<by %（兀）<y< ©（兀）・［X—型］
其中函数件（兀）、©a）在区间［。上］上连续.
回忆：平行截面面积为已知的立体的体积
A(x)表示过点兀且垂直于兀轴
的截面面积，A(兀)为r的已知连续函数 dV = A(x)dx 立体体积 V = £A(x)dx
此方法关键是求A(x)
用二重积分的几何意义说明其计算法：
® > 0）的值等于以 D 为底,
以伽面Z = /（工』）为顶的曲顶柱体的体积.
应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法.
z
§
、、
L=/U^)
a x0 bx
o 「
*计算截面面积（红色部分BPA（x0） j 是区间［%（兀0），02（工0）］为底,曲线z = /（x0,j）为曲边的曲边梯形
.
A(x0)
01（兀 0） 02（兀 0）
z = f(x0,y)
恥。）=JO（3）勿 A（x） = J；：b（3）dy V =丹/（兀』）
d£= pA（x）dx
=f（r（＞（x^）dJ）dx = r dxr（y（x9y）dy
Ja J©（x） Ja J（p{ （x）
先对y后对工的二次积分（累次积分）..6
(2)积分区域为：c<y<d,(p^y) < x <.(p2(y)
y\
o
y
o
［丫一型］
x =(p2(y)
其中函数®O）、02。）在区间［C0］上连续.
JJ/E）db =f（JX）/（3）dx）dy D
先对兀后对y的二次积分也即 J“（3）db =『dyf x』）dx
1•当D既不是X・型区域也不是Y■型区域时，
将D分成几部分，使每部分是X■型区域或是Y・型区域•
2•当D既是X■型区域也是Y■型区域时，可以用两个公式进行计算•
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