贝塞尔函数3.ppt

文档介绍：数学物理方程与特殊函数
贝塞尔函数3
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本节内容
贝塞尔函数第二次课内容总结
贝塞尔函数的递推公式
函数展成贝塞尔函数的级数
贝塞尔函数应用举例
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上面两式左边的导数求出来, 并经过化简
贝塞尔函数的递推公式
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两式相加减分别消去 和
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这里微分算子 表示算子 连续
作用 m 次的缩写.
半奇数级贝塞尔函数的表达式
可见，半奇数阶的贝塞尔函数都是初等函数。
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方程的通解为
令
方程转化为
从而
由于 , 由条件 知 ,
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由　　　　 可得:
求特征问题
因此，必须判明 　的零点是否存在；如果存在，则需要研究其分布情形。
贝塞尔函数的零点
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关于贝塞尔函数零点的结论：
有无穷多个单重实零点, 这些零点在 x轴上关于原点对称分布, 因而 有无穷多个正的零点；
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o


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的零点和 的零点是彼此相间分布，即 的任意两个相邻零点之间有且仅有一个 的零点，反之亦然；
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以 表示 的非负零点, 则
函数以p为周期振荡
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