文档介绍：§ 1.⑴等差、等比数列: ⑵看数列是不是等差数列有以下三种方法: ①),2( 1 为常数 dndaa nn????②211???? nnnaaa (2?n )③b kn a n??(kn, 为常数). ⑶看数列是不是等比数列有以下四种方法: ①)0,,2( 1????且为常数 qnqaa nn ②11 2???? nnnaaa (2?n ,0 11???nnnaaa ) 注①: b?,是 a、b、c成等比的双非条件,即 ac b? a、b、c等比数列. b?( ac>0)→为a、b、c等比数列的充分不必要. b??→为a、b、c等比数列的必要不充分. b??且0?ac →为a、b、c等比数列的充要. 注意:任意两数 a、c不一定有等比中项,除非有 ac>0,则等比中项一定有两个. ③nn cq a?(qc, 为非零常数). ④正数列{na }成等比的充要条件是数列{nxa log }(1?x )成等比数列. 等差数列等比数列定义daa nn???1)0( 1???qqa a n n 递推公式 daa nn???1 ; md aa nmn???qaa nn1??;mnmnqaa ??通项公式 dnaa n)1( 1??? 11 ?? nnqaa (0, 1?qa ) 中项2 knknaaA ????(0,, *??knNkn?))0(? knknknknaaaaG ??????(0,, *??knNkn?) 前n 项和)(2 1nnaa nS??d nnna S n2 )1( 1??????????????????)2(11 1 )1( 11 1qq qaaq qa qna S n nn 重要性质) ,,,,( *qpnm Nqpnmaaaa qpnm???????),,,,( *qpnmNqpnmaaaa qpnm???????⑷数列{na }的前 n 项和 nS 与通项 na 的关系: ?????????)2( )1( 1 11nss nasa nn n [注]:①???? dand dnaa n?????? 111 (d 可为零也可不为零→为等差数列充要条件(即常数列也是等差数列) →若d 不为 0,则是等差数列充分条件) . ②等差{na }前n项和n dan d Bn An S n?????????????????22 1 22 →2 d 可以为零也可不为零→为等差的充要条件→若d 为零,则是等差数列的充分条件;若 d 不为零,则是等差数列的充分条件. ③非零.. 常数列既可为等比数列,也可为等差数列.(不是非零,即不可能有等比数列) 2.①等差数列依次每 k项的和仍成等差数列,其公差为原公差的 k 2倍...,, 232kkkkkSSSSS??; ②若等差数列的项数为 2????Nnn ,则, 奇偶nd SS?? 1?? n na aS S 偶奇; ③若等差数列的项数为?????Nnn12 ,则?? nnanS12 12???,且 naSS??偶奇,1??n nS S 偶奇得到所求项数到代入 12??nn . : ① 1+2+3 …+n=?? 2 1?nn ②???? 6 121321 2222?????? nnnn?③?? 2 1321 3333??