文档介绍：谈谈解析几何解题中的“设而不求”技术
什么是“设而不求” ？
我们先看下面的例子：
过圆外一点P（a,b）引圆x２+y2=R2的两条切线，求经过两切点的直线方程。
按常规,应当先求切点的坐标，，而在通常情况下,解方程组牵涉到繁杂的计算，可不可以避免这一繁杂的程序呢？请看：
【解析】设两切点分别为Ａ(ｘ１，y1）,B（x2,y2)，则两切线方程分别为:ｘ１x+ｙ1ｙ＝R2,x2x＋y2ｙ=R2.
∵切线经过点P（ａ,b），∴aｘ１+ｂy１＝R２，aｘ2+ｂｙ2＝R2.
∵点（ｘ1，y１），(x2，y2）适合方程ax＋ｂy＝R2，∴所求直线方程为ax+by=Ｒ2．
在这里,我们用四个参变量x1， ｙ1，ｘ２ ，y2分别表示两切点A、B的坐标，以此为基础进行推理,同样达到解题的目的．这种在一定条件下，通过合理的设参、消参以避免某些中间过程的计算，最终达到解题目的的手段,就是“设而不求”。
哪些问题可以实施“设而不求”？
【题１】椭圆 的弦被点（４，２)平分,那么此弦所在直线的方程是
【解析】设弦两端分别无Ａ（x1，y1），B（x２,y2)，则有
（1）－（２）： （３）
由条件:AB中点为(４，2),∴
∴
故所求直线方程为：.
【评述】本解说明：当直线与曲线相交,若已知弦的中点而求弦所在直线方程，可以对其交点实施“设而不求”.
【题2】已知直线（０〈b<ａ且b∈Ｚ）交于M、Ｎ两点,B是椭圆的上顶点，△BMＮ的重心恰为椭圆的右焦点,求椭圆Ｃ的方程．
【解析】设直线
且
但点M、N在直线
椭圆上顶点为B(0，b），且椭圆右焦点F（c,0）为△BＭN的重心，
【评述】本解说明:当直线与曲线相交,若已知直线方程（或其斜率）,而求曲线方程，可以对其交点 实施
“设而不求”。
【题3】 长为２的线段AB在抛物线ｙ＝x２上滑动,求AB中点的轨迹方程。
【解析】设Ａ（x1，y1)，B（ｘ２，y2）为抛物线y＝x２上两点，那么:
设AＢ中点为M（x，y）,那么：
∴｜ＡＢ|2=(ｘ1—x2）２＋(y1－y2）2＝(1+4ｘ2)(x1—ｘ2）2=(1+4ｘ2）［(ｘ1+x2）2—４x1x2]
=(1+４x2)［４x2—4（2ｘ２－y)］=4(1+４x2)（y－ｘ2)
已知｜AB|＝2。∴（1＋4x2)(y－x2）＝1,所求点M的轨迹方程为：ｙ=x2+。
【评述】本解说明： 当直线与曲线相交，若已知弦的长度，而目的是求弦中点的轨迹，可以对其两端的坐标实施“设而不求”.
【小结】按理说，解数学题避免不了‘求',其最终目的（不论是计算题还是证明题）,都是要‘求'出最后的结果的．这里说的‘不求’,专指可以简化的解题中间过程，用‘设'去代替‘求'。
以上各例说明：在解析几何解题中，凡是与弦的中点或弦所在直线的斜率有关的问题，都可以实施“设而不求".但是， “设而不求”的范围并不仅限于此，它还大量应用于求弦的长度等中间过程之中。因而，它在解高考解析几何大题中大有用武之地,请看：
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【题４】（高考题)P．。N四点都在椭圆上,Ｆ为椭圆在ｙ轴正