文档介绍：2020年数学中考压轴题专项训练：圆的综合
如图，点0为Rt/VIBC斜边祐上的一点，厶片90。,以〃为半径的与％交于点0, 与AC交于点E,连接初且肋平分/ BAC.
求证：是的切线；
若ZBAC= 60° , OA=2,求阴影部分的面积(结果保留n)
■.•初平分ABAC,
:.厶 BAD=厶 DAC,
■■■AO=DO,
:.厶 BAD= ZADO,
:.上 CAD= /ADO,
.'.AC//OD,
•:上ACD=90° ,
00丄 BC,
与20相切；
⑵解：连接陆ED,
■/ ZBAC= 60° , 0E= OA、
••■△/IF为等边三角形，
・・・Z宓=60° ,
・・・Z/4/疋 =30° ,
又ZOAD=^ZBAC=30° ,
・・・ ZADE= ZOAD、
:.ED// AO.
・■•四边形必切是菱形,
：・OE丄AD,且 AM=DM, EM=OM,
OD、
•••阴影部分的面积"扇形。込彩絆=討
如图，已知個是。。的直径，"是©0的弦，点£在。0外，连接C£, /朋8的平分线 交©0于点0.
若，BCE=/BAC,求证：C£是。0的切线；
若期0=4, BC=3,求弦SC的长.
•MB是©0的直径,
ZACB=90° ,
:.乙ACSZBC0=9Q° ,
'：OA=OC.
・•・ Z OAC= Z OCA、
ZBAC= ZBCE、j
・・・乙ACO= ZBCE、
:.ZBC&ZBC0=9Q° ,
：・ ZOCE=90。,
・・・CF是。。的切线；
（2）解：连接BD,
•・• Z/I防的平分线交于点Q,
・・・ ZACD= ZBCD、
-AD=BD»
■'・ AD-- BD、
■•MB是©0的直径，
:.厶ADB=£0° ,
■■/\ADB是等腰直角三角形，
:.AB=、回。=4 忑,
■: BC=3,
■-AC= VaB2-BC2= 7（W2）2-32=V29-
如图，/IB是的直径，处平分厶BAF、交O0于点£,过点£作直线切丄侏交胪的 延长线于点D,交的延长线于点C.
求证：C0是00的切线；
/吐45° ,的半径为2,求阴影部分面积.
(1)证明：连接OE
\'OA=OE,
・•・ Z OAE= Z OEA、
又■: ZDAE= ZOAE,
:.ZOEA= ZDAE、
：.0E// AD.
:.乙 ADC= ZOEC、
mcD、
/. ZADC=90° ,
故ZOEC=90° ・
・•・OE丄CD,
・•・〃是(DO的切线；
(2)解:VZ^45° ,
:・CE=0E=2、ZC0E=45° ,
:・'OCE是等腰直角三角形,
360
—1 —“_45•兀 X 22_9_ 兀
^Oflf--X2X2 -2 -y，
如图①，％是。0的直径，点力在上，人D丄BC垂定为D,弧处=弧处，3F分别交
.
判断△必G的形状，并说明理由；
如图②若点F与点力在直径％的两侧，BE、兀的延长线交于点G肋的延长线交 BE于点、F,其余条件不变(1)中的结论还成立吗？请说明理由.
在(2)的条件下，若BG=26, DF=5、求的直径％.
解：(1) △必G等腰三角形；
理由：为直径，
/. ZBAC=9G° ,
:.ZABRZAGB=90° ,
'：AD \BC,
:.乙ADC=9$ ,
：・ ZAC決ZDAC=90° ,
•・■弧处=弧朋，
・•・ ZABE= ZACD、
・•■ ZDAC= ZAGB,
:.FA=FG、
'FAG是等腰三角形；
(2)成立；
•・■%为直径，
：.ZBAC=90°
・・・ ZABRZAGB=90°
AD丄 BC、
:.乙ADC=9$ ,
・•・ ZAC陕ZDAC=90° ,
•・•弧处-弧拠
・•・ ZABE= ZACD、
・•・乙 DAC= ZAGB、
:・FA=FG、
'FAG是等腰三角形；
由(2)知乙DAC= ZAGB、
且ZBAM乙DAC=90° , ZABG+ZAG3=90° ,
・•・乙 BAD= ZABG、
：・AF=BF,
又'：AF=FG,
••■F为％的中点
、：'BAG为直角三角形，
:.AF=BF=LbG=\3,
2
■：DF=5,
:.AD=AF- DF^]3-5=8,
.••在 RtHBDF中，^=7132-52=12'
•••在 R仏BDA 中，AB= Ji??+ 82=4届,
■■■厶ABC= /DBA,厶BAC=厶ADB=90°
:.'ABCs'DBA,
.BC