文档介绍：语音信号滤波去噪——使用脉冲响应不变法设计的巴特沃斯滤波器
摘要本课程设计主要运用麦克风采集一段语音信号,绘制波形并观察其频谱,给定相应技术指标,用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器,对该语音信号进行滤波去噪处理,比较滤波前后的波形和频谱并进行分析,根据结果和学过的理论得出合理的结论。
关键词课程设计;滤波去噪;巴特沃斯滤波器;脉冲响应不变法;MATLAB
1 引言
本课程设计主要利用麦克风采集一段8000Hz,8k的单声道语音信号,并绘制波形观察其频谱,再用MATLAB利用脉冲响应不变法设计一个巴特沃斯滤波器,将该语音信号进行滤波去噪处理。
课程设计目的
《数字信号处理》课程设计是在学生完成数字信号处理和MATLAB的结合后的基本实验以后开设的。本课程设计的目的是为了让学生综合数字信号处理和MATLAB并实现一个较为完整的小型滤波系统。这一点与验证性的基本实验有本质性的区别。开设课程设计环节的主要目的是通过系统设计、软件仿真、程序安排与调试、写实习报告等步骤,使学生初步掌握工程设计的具体步骤和方法,提高分析问题和解决问题的能力,提高实际应用水平。
课程设计的要求
(1)滤波器指标必须符合工程设计。
(2)设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标。
(3)处理结果和分析结论应该一致,而且应符合理论。
(4)独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告。
2 设计原理
用麦克风采集一段语音信号,绘制波形并观察其频谱,给定相应技术指标,用脉冲响应不变法设计的一个满足指标的巴特沃斯IIR滤波器,对该语音信号进行滤波去噪处理,比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。
IIR滤波器
IIR数字滤波器具有无限宽的冲激响应,与模拟滤波器相匹配,所以IIR滤波器的设计可以采取在模拟滤波器设计的基础上进一步变换的方法。其设计方法主要有经典设计法、直接设计法和最大平滑滤波器设计法。FIR数字滤波器的单位脉冲响应是有限长序列。它的设计问题实质上是确定能满足所要求的转移序列或脉冲响应的常数问题,设计方法主要有窗函数法、频率采样法和等波纹最佳逼近法等。
IIR滤波器具有无限长脉冲响应,因此能够与模拟滤波器相匹敌;因此,IIR滤波器设计的基本方法是利用复值映射将大家熟知的模拟滤波器变换为数字滤波器。这一方法的优势在于各种模拟滤波器设计(AFD)表格和映射在文献中普遍都能获得。这个基本方法称为A/D(模拟-数字)滤波器变换。然而,AFD表格仅对低通滤波器适用,而同时要得到设计其他频率选择性滤波器(高通、带通、带阻等等)。为此,需要对低通滤波器实行频带变换。
在这种IIR滤波器设计方法将按下列步骤进行:
(1)设计模拟低通滤波器。
(2)研究并实行滤波器变换以得到数字低通滤波器。
(3)研究并实行频带变换以便从数字低通滤波器得到其他数字滤波器。
巴特沃斯滤波器
巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦,没有起伏,而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。
其振幅平方函数具有如下式:
式中,N为整数,称为滤波器的阶数,N越大,通带和阻带的近似性越好,过渡带也越陡。
脉冲响应不变法
如果从模拟到数字滤波器我们想要保留脉冲响应的形状,那么就得到一种方法称为脉冲不变响应法的变换方法。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发,使数字滤波器的单位脉冲响应序h(n)模仿模拟滤波去的冲击响应ha(t),使h(n)正好等于ha(t)的采样值,即
h(n)=ha(nT)
T为采样周期。如以Ha(s)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的z变换,即
Ha(s)=L[ha(t)]
H(z)=Z[h(n)]
则根据采样序列z变换与模拟信号拉式变换的关系,得:
上式表明,采样脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时,它所完成的S平面到Z平面的变换,正是以前讨论的拉式变换到Z变换的标准变换,即首先对Ha(s)作周期严拓,然后再经过z=est的映射关系映射到Z平面上。
应当指出,Z=est的映射关系表明,S平面上每一条宽为2pi/T的横带部分,都将重叠地映射到Z平面的整个全部平面上。每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内,每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外,jΩ轴映射在单位圆上,但jΩ轴上的每一段2pi/T都应于绕单位圆一周,如下图所示:
Z=est的映射关系反映的是Ha(s)的周期严拓与H(z)的关系,而不是H