文档介绍：2008-2009 第一学期一、( 10 分)计算下列各式(1)4 1)1(i?;(2)dzz z i??? 11 )1 ln( (沿区域 0) Re( ,0) Im( ??zz 内的圆弧 1||?z ). 二、( 10 分)问函数 iyxzf 3353)(??在何处可导?何处解析? 三、( 10分) 证明yeyxv x sin ),( ??为调和函数, 并求调和函数),(yxu 和由它构成的解析函数 ivuzf??)( .四、( 10 分)利用留数计算积分 Cdzizz e C z,)( 2??为正向圆周: 2||?z . 五、( 10 分)将下列函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数..1|1|0;1||0)1( 1 2?????? zzzz 六、( 10分) 求证: 如果 0z 是)(zf 的m(1?m ) 级零点, 那么 0z 是)(zf ?的m -1 级零点. 七、( 10 分)0?z 是函数 3)2 (sin )( ????z shz zzf 的几级极点? 八、(10 分) 计算积分 dx x xxI????? 0 21 sin 的值. 九、( 10分) 若￡)( )]([sFtf?, 证明??][sF - ￡)]([t tf ,cs?) Re( . 并利用上结论计算: t tetf t2 sin )( 2??,求)(sF .十、( 10 分)求微分方程 1)0()0(,34??????????yyeyyy t 的解.