函数的表示法.doc

文档介绍：函数的表示法
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　　（4）换元法：令，再求出的解析式，然后用x代替两边所有的t即可．
二、例题讲解
例1、已知，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的值．
分析：
　　和的值由于解析式已给出，直接计算即可，而实际上是两次求值．
解：
　　（1）因为，
　　所以．
　　（2）．
　　（3），
　　．
点拨：对于中的“x”与中的“2x－1”实质上是相同的．
例2、已知函数求和的表达式．
解：
当2x－1≥0，即时，；
当2x－1<0，即时，．∴
例3、已知，求的解析式．
解法1：
令，则，代入原式有，
．
．
解法2：
，
．
即．
例4、已知，求一次函数的解析式．
解：
因为一次函数，设，则
．
则由
解得或
或．
例5、如果函数满足方程，且为常数，且，求．
解：
，①
将x换成，则换成x，得，②
由①、②消去即①×a－②得．
，即．
点拨：
　　本题是利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．
例6、设是R上的函数，且满足f (0)=1，并且对任意实数x，y，有，求的解析式．
解法一：
设x=y，得．
，即．
解法二：
令x=0，则．
即．
令－y=x，则有．
点拨：
　　（1）所给函数方程含有两个变量时，可对这两个变量交替用特殊值代入，或使这两个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数．至于取什么特殊值，根据题目特征而定．
　　（2）通过取某些特殊值代入题设中的等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利地找出规律，求出函数的解析式．