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初一数学幂的运算性质专题测试题
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A． B． C． D．a2014﹣1
二．填空题（共10小题）
11．（2016春•永登县期中）已知2x=3，那么2x+2= ．
12．（2016春•泗阳县校级月考）一个长方体的长宽高分别为a2，a，a3，则这个长方体的体积是 ．
13．（2015春•房山区期末）若4x=2，4y=3，则4x+y= ．
14．（2015春•醴陵市校级期中）（﹣b）2•（﹣b）3•（﹣b）5= ．
15．（2015春•北流市校级期中）若xn﹣1•xn+5=x10，则n= ．
16．（2015秋•夏津县月考）若32×83=2n，则n= ．
17．（2015春•宜兴市校级月考）如果a2n﹣1•an+5=a16，那么n= （n是整数）．
18．（2015春•滨湖区校级月考）若a、b为正整数，且3a•3b=243，则a+b= ．
19．（2015秋•南召县校级月考）计算（x﹣y）2（x﹣y）3（y﹣x）4（y﹣x）5= ．
20．（2015秋•宜春校级月考）计算（﹣2）3•2= ，（a﹣b）3•（a﹣b）2（b﹣a）= ．
三．解答题（共10小题）
21．（2015秋•沈丘县校级月考）已知：8•2 2m﹣1•23m=217，求m的值．
22．（2015春•丹阳市校级月考）基本事实：若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．试利用上述基本事实分别求下列各等式中x的值：①2×8x=27； ②2x+2+2x+1=24．
23．（2015春•苏州期末）记M（1）=﹣2，M（2）=（﹣2）×（﹣2），M（3）=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…M（n）=
（1）计算：M（5）+M（6）；
（2）求2M（2015）+M（2016）的值：
（3）说明2M（n）与M（n+1）互为相反数．
24．（2011春•相城区期中）计算：（1）（﹣8）2011•（﹣）2012；（2）（a﹣b）5（b﹣a）3．
25．（2013•广东模拟）先阅读下列材料，再解答后面的问题．
材料：一般地，n个相同因数相乘， 记为an，如23=8，此时3叫做以2为底8的对数，记为（即）
一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如34=81，4叫做以3为底81的对数，记为．
问题（Ⅰ）计算以下各对数的值：= ；= ；= ．
（2）观察（Ⅰ）中三数4、16、64之间满足怎样的关系？、、之间又满足怎样的关系？
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
+= （a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0）
根据幂的运算法则am•an=am+n以及对数的含义证明上述结论．
26．（2013春•江阴市校级月考）在数学学****过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征．
比如“同底数幂的乘法法则”的学****过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：
22×23=25，23×24=27，22×26=28…⇒2m×2n=2m+n…⇒am×an=am+n（m、n都是正整数）．
我们亦知：，，，…
（1）请你根据上面的材料，用字母a、b、c归纳出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之间的一个数学关系式．
（2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．
27．（2011春•溧阳市校级月考）若1+2+3+…+n=a，求代数式（xny）（xn﹣1y2）（xn﹣2y3）…（x2yn﹣1）（xyn）的值．
28．计算：
（1）（a﹣b）m+3•（b﹣a）2•（a﹣b）m•（b﹣a）5（m是正整数）．
（2）x•x7+x•x+x2•x6﹣3x4•x4．
29．计算：（a﹣b﹣c）（b+c﹣a）2（c﹣a+b）3．
30．计算：﹙3a﹣b﹚5×﹙b﹣3a﹚3．
初一数学幂的运算性质专题测试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2016•太仓市模拟）计算x3•x2的结果是（ ）
A．x B．x5 C．x6