相似三角形的判定.doc

文档介绍：相似三角形的判定
【教学目标】
1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力。
2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）。
3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题。
【教学重难点】
1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理。
2．难点：三角形相似的预备定理的应用。
【教学过程】
难点的突破方法
（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；
（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系。全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学****上有很多类似之处，在今后学****中要注意两者之间的对比和类比；
（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；
（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：
如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数。这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；
（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”。这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似
。
例题的意图
本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角。
例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导。
课堂引入
1．复****引入
（1）相似多边形的主要特征是什么？
（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。
在△ABC与△A′B′C′中，
如果∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′， 且。
我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。
反之如果△ABC∽△A′B′C′，
则有∠A=∠A′， ∠B=∠B′， ∠C=∠C′， 且。
（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？
2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明。
3．归纳
三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成