文档介绍：：<jxa-yaz = i 证：由对易关系oxay 一6\6\ = 2iaz
反对易关系dxdy +dydx = 0 ,
•• <T?=1
••• =i
（S_）中,S*和S”的测不准关系:
2 y
(AS x)2 (AS y)2 =?
2
‘0 1、
2
<o -T
、0丿
1 2
J 0丿
y 2
U °>
力i(S：)=
2
解：在S,衣象屮力丄（S：）、S*、Sy的矩阵表示分别为
.・.在力i（S_）态屮
2
Sx =辺S’力丄=(1
h(Q
I
1、
0
=0
(aV=^-V
0)I
1凶0
0尽1
1、
0
沪
~4
h-
~4
•、
=0
(My )2=可—盯
h(Q -讥仃
0 )2 i 0
沪
~4
沪
~4
方4
(ASa)2(ASt)2 =
lo
讨论：由Sx，dy的对易关系
垃，Syl = ihSz
方4
(ASv)2(ASv)2=—①
10
沪厂2
要求(ASx)2(ASy)2>-^-
—— h
在力丄(S?)态中，=—
2 2
/)4
•••(Z1S”)2(Z1S)>
lo
可见①式符合上式的要求。
7. S’ =
的木征值和所属的本征函数。
解：s’的久期方程为
-A
=0
22-(-)2
-2
八 h
s’的本征值为弓
设对应于木征值?的木征函数为
2
力1/2
。1、
少1丿
由本征方程SxX{/2 =-Zl/2
1)
a、
(°1、
4丿
少1丿
@；&)
a{
对应于本征值2的木征函数为
2
设对应于本征值一空的木征函数为
2
Z-I/2 =
力1/2 =
(\
少2 >
q h
出木征方程sxX_ll2 =--z_1/2
( \
~a2
、—虬丿
由归一化条件，得
（a；，—。2 ）
=1
即 2|a2|2 = 1
对应于本征值一?的本征函数为力_1/2 =
2
八 h
Z1 =
同理可求得Sy的本征值为土一。其相应的本征函数分别为
（cosa,cos0,cos丫）方向的投影
Sn = Sx cos a + Sy cos ）3 + Sz cos y
本征值和所属的本征函数。
-h
<0 1、
h
<0 -八
c h
^n=~
coscr+ —
COS0 + —
2
J 。丿
2
u °丿
2
解：在Sz表象，S”的矩阵元为
cos/
0
(\ 0
h
COSQ-iCOS0、
cos/
丿
2(cosa + icos0
-cos/
其相应的久期方程为
—cos— (cos a - i cos 0)
2 2 = c
—(cos cr+z cos 0) - —cos/-2
立2 九2
即才 cos2 y (cos2 a + cos2 0) = 0
方2
22 = 0 (禾I]cos2 a + cos2 /? + cos2 / = 1)
2
八 h
所以S”的本征值为土一。
2
设对应于Sn=-的本征函数的矩阵表示为力| (S J = °
2 3 V丿
力
' cos/ cosQ-icos0、
a
h
2
、coso + jcos0 -cos/ 丿
4
_ 2
0
n a(cosQ + icos /3)-bcos/ = b
coscr+ zcos/?
1 + cos/
由归一化条件，得1 =竝右=(Q*,b*) a =”『+同2
I i2 COS6Z + ZCOS/?
\a\ + —
1 + cos y
2
1 + cos/
力丄（s”）=
2
力丄（s”）=
2
Jl + cosy
coso+i cos 0
、72(1 +cos/)丿
/ Jl + cosy '
^i~r^
coso+i cos 0
、^2(1 +cos/)丿
Z±(S”)=
1]
0,
COS6Z
Zi +
2
* cos a +1 c<
二二:zcos
J2(l + cosy) Lb
+ icos 0
J2(l + cosy) -
/1 + cos/
1 coso+ i cos 0
J 2
J2(l + cosy)
Zi(Sn) =
丄
2
cos a + i cos 0
J2(l + cosy)
h h
可见，s/可能值为