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文档介绍

文档介绍:因式分解 -----提公因式法
授课人:张妮

云南师范大学附属俊发城中学
运用前面所学的知识填空:
把下列多项式写 成乘积的形式

(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。

X2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积
二者是互逆关系
初步应用 巩固新知


多项式中各项都含有的相同因式,叫做这个多项式的公因式。
相同因式m
这个多项式有什么特点?
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
系数:最大
公约数。
3
字母:相同的字母
x
所以,公因式是3x。
指数:相同字母的最低次幂
1
正确找出多项式各项公因式的关键是:
1、定系数:公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母: 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数: 相同字母的指数取各项中最小的一个,即字母最低次幂

找一找: 下列各多项式的公因式是什么?
(3)
(a)
(a2)
(2(m+n))
(3mn)
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn

如果一个多项式的各项含有公因式,那么
就可以把这个公因式提出来,从而将多项式
化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的
方法叫做提公因式法。
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例1: 把下列各式分解因式
分析:提公因式法步骤(分两步)
第一步:找出公因式;
第二步:提取公因式 ,即将多项式化为两个因式的乘积。
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意:公因式既可以是一个单项式的形式,
也可以是一个多项式的形式
整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。

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