文档介绍：一、计算题(振动)(本大题共4小题，30分)
(本题 10 分)(3827)
质量》1= 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按x = (8kZ + K)的规律作 自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求
(1)
振动的角频率、周期、振幅和初相；
(2)
振动的速度、加速度的数值表达式；
(3)
振动的能量E;
解：(1)
A = cm； a>=8n s '； T = >= (1/4) s； (j)= tt/3
3分
(2)
v = x = -4n x 10~2 sin(87TZ + j (SI)
a = x = -32k2 x 10-2 cos(8n? + (SI)
4分
⑶
E = Ek+Ep =丄凶=lm®2A2= 10 5 J
3分
2 2
(本题 6 分)(3045)
一质点作简谐振动，其振动方程为x = (*7i/ + *7i) (SI),试用旋转矢量法
求出质点由初始状态(f = 0的状态)运动到a =- m, a<0的状态所需最短时间M
解：旋转矢量如图所示. 图2分 co 一~ 心0
由振动方程可得 豺、
a> = —n, = ^7i 2 分 ( \ * 驴)
2 3 -^
A/ = A^/« = s 2 分
(本题 8 分)(3834)
kg,在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25N・mi,
J,求
振幅；
动能恰等于势能时的位移；
经过平衡位置时物体的速度.
1 °
解：⑴ E = EK+Ep =-kA2
A = [2(Ek +Ep)/Z:]1/2 = m 3 分
, 2 1 2
(2) — kx — — mu
2
2 2 2 2 ■ 2
mco x = mo A sin (曲+ 0)
x2 = A2 sin2(^ +(z>) = A2[1-cos2(^ + ^)] = A2 -x2
2x2 = A2, x = +A/ V2 = + m 3 分
(3)过平衡点时，x = 0,此时动能等于总能量
1 °
E = E«+ E = —mv~
k p 2
V = [2(EK +Ep)/m]''2 =+ m/s 2 分
(本题 6 分)(3051) 两个同方向的简谐振动的振动方程分别为
X1 = 4X10_2cos2k(Z + |) (SI), x2 = 3X10_2cos27t(Z+^-) (SI)
求合振动方程.
解：由题意
A'l
=4X 10 2cos(2皿 +
于）
(SI)
X2 =3 X IOCCOS (2皿 + 号)(SI)
按合成振动公式代入已知量，可得合振幅及初相为
A = ^42 +32 +24cos(n/2-n/4) x 10" m
= ^111
= rad
^arctg4sin(K/4) + 3sin(7l/2)
4cos(7i/4) + 3cos(7i/2)
合振动方程为
x = 「2co