文档介绍：£0
4部3
_ 7u\.
3
2）球外场分布
E~ Q
PPT38、39 页,例 8-11 ,例 8-12，例 8-17
2、均匀带电球体内、外的场分布
1)球内的场分布
f E'(^=Egs = E • Xtit1
W =
% 3
1 1
E =——p r=—— 3% 3f0
4tts0R
可见，均匀带电球面或球体外一点的电场强度，等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强，即
例8—1 1计算均匀带电球面电场中的电势分布。球半径为R
设8处的公=0时
,8 —
Up = lE/
dr=-^—
4花
.二q
4 兀£°R
8
七=\甬•布
rR
七=亦+何2 .亦
r R
63
u=—^—
p 4 兀8qR
例8-12如图所示，AB=2 I , OCD是以3为圆心、/为半径的半圆，At 3两点处分别有点电荷+g和-q。求把电量％的电荷从O点沿。CD移到Q点电场力所作的功。
解：，oD = 00（°0 —l‘D）
U°=Q
U = -
4花0（3/） 4 兀50
-q
GttSqI
例8—17 半径为R的导体球，带有电荷Q,球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内外半径分别为a和儿相对介电常数为洒图，求：(1)介质内外的E和D的分布(2)离球心为，处的电势U。
":、解：(D由题设知场的分布具有球对
罗]] 称性。作半径为，的与导体同心的球面S
为高斯面，由高斯定理有
^Dds = ds = D • 4zrr'=工 q：
D = (0 < r < co)
E2 =
0 4^sor2
4几严
当尸 < Rfft Dx = 0, = 0
(3 = £Q£rE = sE)
当 R〈r〈。时 D、= °,
4k
当冰r〈方时D3 = E.=——-_v
4k - 4兀£萨广
当厂>5时功=广为 E《=1 °亍
4矛 4兀w
以上E, D的方向均为径向，Q为正，则背离球心。
(2)电势的分布
r<R
foo — ，R ra
u =[E•矛=[知尸+]>
fb
+
•00
(\ )
--0
4花o弓\a b) 4兀勺\b ?
R<r< a
U2
E • dr
,8
j E2dr + J + j E4dr
Q
47rsQr
a)
--0
b) 4 脱okb J
107
8 — aOO
£■ •矛=J E^dr + yE^dr
——0
4花0勺履 b) 4花0 \b }
r>b
「E0 = £
Jr 4% 尸
上例说明当各向同性的均匀介质均匀充满等势面之间时, 该处场强为真空中场强的1/与倍。
Ja 2/r % 2tt
271 17T a
dx
atgO ——
x
例9一4如图载有电流I的直导线旁有一与之共面的直角三角形线圈，相对位置如图所示，试计算通过这三角形线圈的磁通。
解：取面元如图，
- Bds = ydx 2ttx
一的'(x - d)tgOdx
X
且在中部绕了一个半径为R的圆。导管轴线与
例9-5有一长直导体圆管，内，外半径分别为R】，F 电流lj且均匀分布在其横截面上，导体旁有一绝嫁“ 导线我'有电流顷 a：二二二 ::二二二- 直线平行，相砧为d, (1)求圆心0点的磁感应强度，⑵导体圆管的磁场穿过内、外圆筒间如图所示截面的磁通。
解(1)圆电流产生的磁场
0=也
2R
长直导线电流的磁场
=冬
17T R
导管电流产生的磁场圆以。点处的磁感应强度
(2)导管内部的场
Iti rB - L F 厂 1侦'
磁通
.0 =广妃（/ _ R；）
38
例9-6求旋转的带电圆盘的圆心处及轴线上的B。设圆盘的电荷面密度为◎,半径为R,旋转的角速度为＜»。
解：取半径为r宽度为虹的圆
环，则旋转时的等效电流
，=亭 -(cr2^^)-y
=(c — = cot^dr
2兀
⑴圆盘中心处的B为
... 也=巫==暨
2 尸 2r 2
...B”尝dr 二也gR
J。 2 2
(ii)圆盘轴线上处的B 沥=咨一
2 (r; +x
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一万 ~V^F
与=冬『7+顼—.)
2 VF7^7
40
例9-7在一平面内有三根电流已知的平行载流长直导线，导线1和导线2中的电流1〔二垃且方向相同，两者相距3X10-2m,并且在导线1和2之间距导线1为10-2m处B=0,求第三根导线放置的位置与所通