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北师大版初中数学九年级 （上册）知识点汇总
第一章证明（二）
※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。※等边三角 形是特殊的等腰三角形， 作一条等边三角形的三线合一线， 将等边三角形分成两
个全等的
直角三角形，其中一个锐角等于 30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。※ 有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。※如果知道一个三角形为直角三角形 首先要想的定理有：
①勾股定理：
a2 b 2 _ c2 （注意区分斜边与直角边）
② 在直角三角形中，如有一个内角等于 30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
③ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现）
※垂直平分线 是垂直于一条线段 并且平分这条线段的直线 。（注意着重号的意义）
＜直线与射线有垂线，但无垂直平分线 ＞
※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
※三角形的三边的垂直平分线交于一点，
AO=BO=CO )
A
图
1
F
D
O
B
E
（如图1
并且这个点到三个顶点的距离相等。
C
所示,
（主要包括“提公因式”和“十字相乘” )
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（主要包括“提公因式”和“十字相乘” )
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※角平分线上的点到角两边的距离相等。
※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
（如图2所示，OD=OE=OF）
ax 2 bx c~ 0 ( a、b、c 为
。
第二章 一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为
常数，a工0）的形式，这样的方程叫一元二次方程
※把ax2 bx c 0- （ a、b、c为常数，a工0）称为一元二次方程的一般形式， a为二次项
系数；b为一次项系数；c为常数项。
※解一元二次方程的方法：①配方法
＜即将其变为（ ）2- 0的形式＞
2
b肚矗b 4ac
②公式法
2a
③分解因式法 把方程的一边变成
x m
（注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。
（主要包括“提公因式”和“十字相乘” )
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※配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式；
② 将二次项系数化成 1 ；
③ 把常数项移到方程的右边；
④ 两边加上一次项系数的一半的平方;
⑤ 把方程转化成 （x m） 2 — 0的形式;
⑥ 两边开方求其根。
2
※根与系数的关系：当
b -4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时，方程无实数根。
※如果一元二次
程ax 2
bX c -0的两根分别为X1
X