文档介绍：一平面极坐标
A
设一质点在平面内
运动,某时刻它位于点 A .矢
径与轴之间的夹角
为. 于是质点在点 A 的位
置可由来确定.
以为坐标的参考系为平面极坐标系.
它与直角坐标系之间的变换关系为
二圆周运动的角速度和角加速度
角速度
角坐标
角加速度
速率
A
B
三圆周运动的切向加速度和法向加速度角加速度
质点作变速率圆周运动时
切向加速度
切向单位矢量的时间变化率
法向单位矢量
切向加速度(速度大小变化引起)
法向加速度(速度方向变化引起)
圆周运动加速度
切向加速度
减小
增大
一般曲线运动(自然坐标)
四匀速率圆周运动和匀变速率圆周运动
其中曲率半径.
1 匀速率圆周运动:速率和角速度都为常量.
2 匀变速率圆周运动
如时,
常量
对于作曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的:
(A)切向加速度必不为零;
(B)法向加速度必不为零(拐点处除外);
(C)由于速度沿切线方向,法向分速度必为零,因此法向加速度必为零;
(D)若物体作匀速率运动,其总加速度必为零;
(E)若物体的加速度为恒矢量,它一定作匀变速率运动.
讨论
A
B
例如图一超音速歼击机在高空 A 时的水平速率为 1940 km/h , 沿近似于圆弧的曲线俯冲到点 B ,其速率为 2192 km/h , 所经历的时间为 3s , 设圆弧的半径约为 , 且飞机从A 到B 的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动, 若不计重力加速度的影响, 求: (1) 飞机在点B 的加速度; (2)飞机由点A 到点B 所经历的路程.
解(1)因飞机作匀变速率运动所以和为常量.
分离变量有
A
B
已知:
在点 B 的法向加速度
在点 B 的加速度
与法向之间夹角为
已知:
(2)在时间内矢径所转过的角度为
飞机经过的路程为
代入数据得
A
B