文档介绍：专题二:竖直平面内的圆周运动的综合问题
【学面内的圆周运动的特点.
了解变速圆周的运动物体受到的合力产生的两个效果,知道做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心.
掌握处理变速圆周运动正交分解的方法.
学会用能量观点研究竖直平面内圆周运动.
【教材解读】
竖直平面内的圆周运动的特点
(或绳、杆的弹力)与重力共同作用下运动,多数情况下弹力(特别是绳的拉力与轨道的弹力)方向与运动方向垂直对物体不做功,而重力对物体做功使物体的动能不断变化,,还受其他力与重力平衡,则物体做匀速圆周运动.
变速圆周运动所受合外力产生两个效果
做变速圆周运动的物体受到的合力不指向圆心(图6-12-1),它产生两个方向的效果.
因此变速圆周运动的合外力不等于向心力,只是在半径方向的分力F1提供向心力.
变速圆周运动中的正交分解
应用牛顿运动定律解答圆周运动问题时,常采用正交分解法,其坐标原点是做圆周运动的物体(视为质点)所在的位置,建立相互垂直的两个坐标轴:一个沿法线(半径)方向,法线方向的合力F1改变速度的方向;另一个沿切线方向,切线方向的合力F2改变速度的大小.(想一想,图 6-12-1中物体的速度在增大还是减小?)
处理竖直平面内圆周运动的方法
如前所述,通常情况下,由于弹力对物体不做功,只有重力(或其他力)对物体做功,因此,运用能量观点(动能定理、机械能守恒定律):在绳(或沿圆轨道内侧运动)的约束下,最高点速度;在杆(或管)的约束下,最高点速度v ≥ 0.
【案例剖析】
-12-2所示,质量为m的小球自半径为R的光滑半圆形轨道最高点A处由静止滑下,当滑至最低点B时轨道对小球的支持力是多大?
解析:小球下滑过程中轨道对小球的弹力不做功,只有重力对小球做功,所以小球的机械能守恒.

-12-3所示,长为l的细绳一端固定在O点,另一端拴质量为m的小球,,为使细绳碰到钉子后小球能在竖直平面内做完整的圆周运动,d应满足什么条件?
解析:为使小球能绕钉子做完整的圆周运动,小球必须能通过圆周的最高点,设小球运动的轨道半径为R,则小球在最高点的速度应满足:.
由此可解得:R ≤ ,d满足的条件是: ≤ d < l.
、,调节风力方向为水平向右(如图6-12-4所示),当小球静止在A点时,:
⑴水平风力的大小;
⑵若将小球从竖直位置由静止释放,当悬线与竖直方向成多大角度时,小球的速度最大?最大速度是多少?
解析: ⑴参照图6-12-5,根据平衡知识,可求得风力大小F = mgtanα,同时还可求得风力与重力的合力为mg/cosα.
⑵当小球运动到细线与竖直方向夹角为β时,建立如图6-12-6所示的坐标系:在x轴方向,当Fcosβ>mgsinβ时,小球速度在增大;当