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航空大学
数学与信息科学学院
实验报告
课程名称：《数值计算方法》
实验名称：曲线拟合
实验类型：验证性■综合性□设计性口实验室名称：数学实验室
班级学号： 09072113
学生：邢宪平
任课教师（教师签名）：
成绩：
实验日期： 2012/3/25
一、实验目的
实验目的：实验目的：了解函数逼近与曲线拟合的基本原理，并且运用MATLAB软件进行实践操作。
二、实验原理、程序框图、程序代码等
实验题目：
题目1：试分别用抛物线y = a+hx + cx2和指数曲线y = aehx拟合下列数据
1

2

3
3. 5
4

Vr

79. 50
122. 65
159. 05
189. 15
214. 15
238. 65

5

6

7
7. 5
8
267. 55
280. 50
296. 65

310. 40
318. 15
325. 15
并比较两个拟合函数的优劣。
题目2：已知实验数据如下:

试用形如$ = 4 +矗芒的抛物线进行最小二乘拟合。
实验原理：
1、逼近方式
假设 f(x)eC[a,b], Hn =span{\,xtx1i...9xn}, Pn(x)eHnt 称
a(/, ) =11 F - 11= max I f(x) - Pn (x) I 为 f(x)与在⑷切上的偏差。若存在
a<x<b
p： M e h”，使得△(/, £：)=ii f 一用 I" inf max' fW - Pn«i 则称 p； w 是 /(%)在⑷甸上的最
PQIn a<x<b
佳一致逼近多项式。
假设 fMeC[]及 C[a,b]的一个子集 0 = (力,0心),,(x)},若存在 S\x)e(p ,使
b
Il f(x)-s\x)1Ttjn ii /(x)-s(x)ii^= min J p(x)u\x)-SM]2dx 则称 s・(x)是 /(劝在子集
S(.TW例 a
(paC[a,b]中的最佳平方逼近数。
2、曲线拟合
上述函数的最佳平方逼近法中，若/(X)是以一组离散点集的形式给出的，即给出了函数/(X)在一些离散点上的值{(兀•,”)」= 0,1,...,〃?},则该方法就是所说的曲线拟合。取
m
△(/,S”)=ll/-S」l；=》［S(xJ-)”F 而sM = M +M +... + an(ptl(x),这就是最小二乘
J-0
逼近。
由上可知，最小二乘逼近即求多元函数/("(>,"a„)=\\f-Slt \\］的最小值问题。由取最小值的
'(%®) (0®)・・・(0®)、
/ \
4)'
必要条件，可得法方程
(%®) (0,0)・・・(％®)
••• ••• ••• •••
• • •
=
(”0)