文档介绍：会计学
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机械振动分析
2021/7/11
第5章 机械振动
简谐运动
简谐运动的旋转矢量表示法
单摆和复摆
振动的能量
简谐运动的合成
阻尼振动 受迫振动 共振
内容提要
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振动:
任何一个物理量(物体的位置、电流强度、电场强度、磁场强度等)在某一定值附近的反复变化.
机械振动:
物体在一定位置(中心)附近作的周期性往复运动.
简谐运动:
是最基本、最简单的振动.
振动的分类:
受迫振动
自由振动
阻尼自由振动
无阻尼自由振动
无阻尼自由非谐振动
(简谐运动)
无阻尼自由谐振动
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简谐运动
简谐运动的特征及其运动方程
弹簧振子——理想模型
令:
2. 简谐运动的动力学特征:
1. 简谐运动的基本依据:
由牛顿第二定律:
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3. 简谐运动的动力学微分方程
微分方程的解：
——振动表达式(简谐运动位移)
任何一个物理量，如果它随时间的变化规律满足简谐运动的微分方程，或遵从余弦(或正弦) 规律，则广义地说，这一物理量在作简谐运动.
4. 简谐运动的运动学方程
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5. 简谐运动的速度与加速度
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简谐运动方程中的三个基本物理量
1. 角频率 :
2秒内往复振动的次数.
单位：弧度/秒 (rad·s-1)
完成一次完整的振动所需要的时间.
周期T:
单位时间内所完成的振动次数.
频率ν：
单位：赫兹(Hz) (s-1)
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2. 振幅A:
描述物体振动强弱的物理量(离开平衡位
置的最大位移，取绝对值).
单位：m、cm、mm、nm
t=0时的相位，与初始条件有关；
3. 初相位、相位和相位差
初相 ：
描述质点在t 时刻振动状态的物理量.
相位ωt+ ：
相位差 Δ ：
则相位差:
设有同频率两振子的振动方程分别为:
单位：弧度（rad）
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同相和反相
当= 2k, ( k =0,1,2,…),两振动步调相同,称同相.
当= (2k+1), ( k =0,1,2,…),两振动步调相反, 称反相.
x2
T
x
o
A1
-A1
A2
- A2
x1
t
反相
t
x
o
A1
-A1
A2
- A2
x1
x2
T
同相
超前和落后
若 = 2- 1>0, 则称 x2 比 x1 超前(或 x1 比 x2 落后) .
超前、落后以- < < 的相位角来判断.
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振幅：
初相位：
4. 振幅和初相位的求法
设 t =0 时:
说明
(2) 振幅和初相位由初始条件决定.
(1) 不是唯一的, 与坐标正向有关, 需要具体分析.
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