文档介绍：第十三章聚类分析例13-1 为研究辽宁等5省区1991年城镇居民生活费的分布规律,根据调查资料做类型划分。指标名称及原始数据见下表。X1人均粮食支出X5人均衣着商品支出X2人均副食支出X6人均日用品支出X3人均烟、酒、、聚类分析的基本思想我们分析的样本或指标之间存在着程度不同的相似性(亲疏关系)。于是根据一批样本的多个观测指标,具体找出一些能够度量样本或指标之间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据,把一些相似程度较大的样本(或指标)聚合为一类,把另外一些彼此之间相似程度较大的样本(或指标)又聚合为另一类,关系密切的聚合到一个小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大的分类单位,直到所有的样本(或指标)都聚合完毕,把不同的类型一一划分出来,形成一个由小到大的分类系统,最后在把所有的样品(或指标)间的亲疏关系表示出来,这种方法称为系统聚类分析法。二、聚类分析法的分类聚类分析根据分类对象的不同分为Q型和R 型两大类。Q型聚类分析是对样本进行分类处理的,R 型聚类分析是对变量(指标)进行分类处理的。1. R型聚类分析的特点 (1) R型聚类分析不但可以了解个别变量之间的亲疏程度,而且可以了解各个变量组合之间的亲疏程度。(2)根据变量的分类结果以及它们之间的关系,可以选择主要变量进行回归分析。2. Q型聚类分析的特点 (1)可以综合利用多个变量的信息对样本进行分类。(2)分类结果是直观的,聚类谱系图非常清楚地表现其数值分类结果。(3)聚类分析所得到的结果比传统的分类方法更细致,全面,合理。第二节距离和相似系数对样本进行聚类时,我们将样本的“靠近”程度由某种距离来刻画;对指标的聚类,往往用某种相似系数来刻画。一、距离设我们研究的分类对象有p个指标,现选择n个样本,由p个指标和n个样本就可以获得一个n ? p的数据矩阵????????????npnnppxxxxxxxxx??????2**********距离定义之间的和两个样本),,,(),,,(21j21jpjjipiiixxxxxxxx????该矩阵的元素表示第个样品的第个指标。ijxij在矩阵中,每个样本有p个指标,故每个样本可以看成为p 维空间中的一个点,n个样本就组成p 维空间中的n个点,此时自然用距离来度量样本之间接近的程度。????pkjkikijxxd1)1(])([)2(????pkjkikijxxdqpkqjkikijxxqd11][)(??????qq二、,用表示第个指标与第个指标间的相似系数。,表示指标与指标间的关系越密切;值的绝对值越接近于0,表示指标与指标间的关系越疏远。(1)夹角余弦2112121))(()1(?????????????nkkjnkkinkkjkiijxxxxC之间的夹角余弦。和为),,(),,()1(2121njjjniiiijxxxxxxC??