文档介绍：电磁学
第一章真空中的静电场
静电场—静止或低速( u << c )电荷产生的电场。
§1 电荷库仑定律
+ -
F1
·
·
F2
q1 r q2
适用条件:
·点电荷—理想模型
·真空
·电荷静止(或低速)
(SI)中
·q—库仑(C), F—牛顿(N) r—米(m)
·实验定出,
k = ´109 N×m2/C2
k » 9´109 N×m2/C2
·引入常数e0 ,使
·e0—真空介电常数
e0 = ´10-12 C2/N×m2
·库仑定律:
§2 电场电场强度
力的性质:对处于电场中的其他带电体有作用力;
(2) 能量的性质:在电场中移动其他带电体时,电场力要对它作功。
定义:
q0—检验电荷(电量小、线度小)
·求点电荷q(源电荷)在p点(场点)产生的电场
·在p点放一检验电荷q0,
·由库仑定律和场强
定义,有 q0受力
p点场强
――点电荷场强公式
§3 场强叠加原理电场强度的计算
·源电荷:q1 、 q2、…、qi、…
·p点放检验电荷q0, 则q0受力
·p点场强
场强叠加原理:电场中某点的场强等于每个电荷单独在该点产生的场强的叠加(矢量和)。
空间某点的场强是空间所有电荷共同产生的。
电偶极子:一对靠得很近的等量异号的点电荷。
-q q
p
· · ·
l
0
r
E- E E+
·
l << r
·电偶极矩:
P = q l
方向由-q 指向+q
电偶极子在均匀电场中所受的力矩
F+= qE , F-=-qE
P q F+
F-
E
l
-q
q
·
·
M=2[qE(l/2) sinq ]
=PE sinq
M = P ´ E
M使得P向q 减小的方向转(使P向和E 尽量一致的方向转)。
·
Q
p
·
dq
r
dE
点电荷场强积分法
解题步骤:
·把Q ® 无限多dq
·由dq ® dE (利用点电荷场强公式)
·由dE ® E = ò dE (利用场强叠加原理)
电荷密度
·体电荷密度 r :单位体积的带电量
·面电荷密度 s :单位面积的带电量
·线电荷密度 l :单位长度的带电量
[例1]一半径为R、带电量为Q的均匀带
电细圆环,求其轴线上任一点的场
强。
·
dq
Q
R
r
o
x
x
q
·
p
dE^
dE
dEêê
·
dq¢
dE¢
解:·把Q分成无限多dq
·如图dq产生的场强为dE
·由对称性分析知,所有dq产生的dE^相互抵消
·整个圆环产生的场强
·特例:当x>>R时,有
圆环® 点电荷
可见,点电荷并非真正的“点”。
[例2] 求半径为R,面电荷密度为s的均匀带电圆盘在轴线上任一点产生的场强。
R
s
dE
x
·
p
r
o
dr
dq
x
解:
·注意积分元dq的取法
·结果:
(1)当x << R
圆盘®“无限大”均匀带电平板
(2)当x >>R
圆盘® 点电荷
§4 电通量,高斯定理
(1)电力线上某点的切向和该点场强方向一致;
(2)通过垂直于E的单位面积的电力线的根数等于该点E的大小。
(1)两条电力线不能相交;
(2)电力线起自正电荷(或无穷远处)止于负电荷(或无穷远处)电力线有头有尾,不是闭合曲线。
:通过某面积S的电通量等于通过S的电力线的条数。
均匀电场, S是平面,且与电力线垂
S
E
直电通量
F = ES
均匀电场, S是平面,与电力线不垂
直
F = ES^
a
E
S
n
S^
= EScosa
F = E × S
·a是S的法线和电力线的夹角
·面积作为矢量:大小为S方向沿法向n
S = S n
S
a
E
dS
(3)S是任意曲面,
E是非均匀电场
·把S分成