文档介绍：实验五 数字图像的离散余弦变换
一．实验目的
1．验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；
2．实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；
二．实验设备
机一台；
matlab；
三．实验内容及步骤
（1）产生如图 所示图像f1 (x, y) （128×128 大小，暗处=0，亮处=255），用 MATLAB
中的 fft2 函数对其进行 FFT：
① 同屏显示原图f1 和FFT( f1 ) 的幅度谱图；
x y
② 若令f 2 (x, y) (1) f1 (x, y) ，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理由；
③ 若将f 2 (x, y) 顺时针旋转 45 度得到f 3 (x, y ，试显示) FFT( f 3 的幅度谱，并与)
FFT( f 2 ) 的幅度谱进行比较。
图 实验图象 f 1(x, y)
1.%生成图形 f1
f1=zeros(128,128);
f1((64-30):(63+30),(64-10):(63+10))=1;
%FFT 变换
fft_f1=log(1+abs(fftshift(fft2(f1))));
figure;
subplot(121);imshow(f1);title('Image f1');
subplot(122);imshow(fft_f1,[]);title('FFT f1');
2.%计算 f2
f2=zeros(128,128);
for i=1:128;
for j=1:128;
f2(i,j)=((-1)^(i+j))*f1(i,j);
end
end
fft_f2A=log(1+abs(fft2(f2)));
fft_f2B=log(1+abs(fftshift(fft2(f2))));
figure;
subplot(131);imshow(f2);title('Image f2');
subplot(132);imshow(fft_f2B,[]);title('FFT f2');
subplot(133);imshow(fft_f2A,[]);title('FFT f2 Without FFTShift');
分析：根据傅里叶变换对的平移性质：
j2 (u0 x / M v0 y / N )
f (x, y)e F(u u0 ,v v0 ) ；
当u0 M / 2 且v0 N / 2 时，有：
e j2 (u0 x / M v0 y / N ) e j (x y) (1) x y
因此可得到